salve a tutti,
mi aiutereste a risolvere questo problemino di trigonometria?
In un trapezio scaleno ABCD le basi misurano: \(\displaystyle \overline{AB}=5\sqrt{3}+21 \) e \(\displaystyle \overline{CD}=9 \). Sapendo che l'angolo in B è 60° e che \(\displaystyle \cos{\hat{D}}=-\frac{5}{13} \) calcola la lunghezza dei lati obliqui.
Si deve far uso dei teoremi del seno e il teorema di Carnot.
SVOLGIMENTO
A qualcosa servirà quel coseno, no? Applico il teorema di Carnot ai triangoli ACD e ABC rispettivamente:
Posto y=AD (lato obliquo sinistra), x=CB (lato obliquo a destra)
1) \(\displaystyle AC^2=AD^2 + CD^2 -2\cdot AD \cdot CD \cdot \cos{\hat{D}} =y^2 + 81 -2\cdot 9 \cdot y \cdot (\cos{ \hat{D}})=y^2+\dfrac{90}{13}y + 81\)
2)\(\displaystyle AC^2=CB^2+AB^2-2 \cdot AB \cdot CB \cdot \cos{60}=x^2 + (5\sqrt{3}+21)^2 - 2(5\sqrt{3}+21)\cdot\dfrac{1}{2}x= \)
\(\displaystyle =x^2 -(5\sqrt{3}+21)^2 -(5\sqrt{3}+21)x \)
Poi come posso procedere? Se eguaglio queste due espressioni ottengo una espressione con 2 incognite di secondo grado...