killing_buddha ha scritto:Sulla categoria tangente credo tu voglia una "struttura additiva": le categorie abeliane sono particolarmente well-behaved come ben sappiamo.
maurer ha scritto:
Definizione. Sia \( \displaystyle S = \{(f,g) \mid f,g \in \text{Ar}(\mathbf C), \text{cod}(f) = \text{dom}(f)\} \) l'insieme delle frecce componibili. Allora è assegnata un'operazione \( \displaystyle -\circ- \colon S \to \text{Ar}(\mathbf C) \) , detta composizione tale che:1. per ogni oggetto \( \displaystyle c \in \mathbf C \) esiste una freccia \( \displaystyle 1_c \in \text{Ar}(\mathbf C) \) con \( \displaystyle \text{dom}(1_c) = \text{cod}(1_c) = c \) e tale che per ogni freccia \( \displaystyle f \colon b \to c \) e \( \displaystyle g \colon c \to d \) si abbia \( \displaystyle 1_c \circ f = f \) , \( \displaystyle g \circ 1_c = g \) ;
2. date frecce \( \displaystyle a \stackrel{f}{\to} b \stackrel{g}{\to} c \stackrel{h}{\to} d \) si ha \( \displaystyle h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f \) .
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