Modo infallibile di guadagnare alla roulette?

[matteolegna]

Buongiorno a tutti!
Navigando mi sono imbattuto in un banner pubblicitario che mi ha rimandato ad una pagina che presentava un metodo, a dir loro formidabile per sbancare i casinò on line alla roulette. Nonostante tutto su quella pagina ricordasse uno di quei siti-truffa che esortavano i visitatori a comportamenti azzardati allettandoli con guadagni facili tipo catene di Sant'Antonio e simili (evidenti traduzioni fatte tramite software, testimonial improbabili che ringraziavano l'autore per gli incredibili guadagni etcetc...) mi sono incuriosito. Il metodo proposto consiste nello scegliere un colore, rosso o nero e di puntare un euro su quel colore. Se si vince, iterare l'operazione, se si perde, scommettere di nuovo sullo sullo stesso colore con una puntata doppia. Ripetere questa operazione fino a quando non ci si rifà della perdita.
Ho provato a pensarci un po' e sono giunto a queste conclusioni:
(premetto che in tutte queste considerazioni non ho considerato che alla roulette esista anche lo 0, senza colore, ma credo che non modifichi di molto quanto segue)
Ammettiamo che scelga Nero come mio "colore fortunato" e che la mia puntata di partenza sia un euro.
Applicando questo metodo, ogni volta che alla roulette esce nero, io guadagnerei un euro: se esce subito nero ho immediatamente vinto, se esce rosso, alla giocata seguente punterei 2€ su nero e potrei vincere 4€, rifacendomi dei tre euro puntati etc... Fin qui, sembrerebbe un metodo infallibile per vincere sempre e comunque.
Il problema è che il casinò impone una puntata massima. Ho visitato un casinò on-line e ho visto che per loro questa è di 300€. Questo vuol dire che alla nona volta che uscisse rosso di seguito, mi troverei impossibilitato a rispettare il metodo che esigerebbe una puntata di 512, costringendomi a puntare solo 300. Se a questo punto uscisse nero, anziché vincere il mio euro garantito, avrei perso 211 euro (-511+300), altrimenti ne avrei persi 811 (-511-300). In media, quindi, al decimo "rialzo" perderei 511 euro. Un eventualità del genere, cioè di arrivare al decimo rialzo e perdere statisticamente 511 euro, dovrebbe avvenire una volta ogni 1024 vincite da un euro. Giusto? Quindi il sistema, tutto sommato, dovrebbe produrre un "reddito" statistico.
Dove sbaglio?

[matteolegna]

oops... forse mi rispondo da solo
non è che per caso quest'eventualità si verifichi una volta ogni 512€ vinti anziché 1024?

[Delirium]

Ti invito a risolvere il seguente (iper-classico) esercizio:

Si consideri la seguente classica strategia per il gioco della roulette: gioco sempre sul rosso. Alla prima giocata punto un dollaro. Se perdo raddoppio la giocata, se vinco smetto. In ogni caso, dato che il mio capitale iniziale e \(\displaystyle 1023 \) dollari, se perdo \(\displaystyle 10 \) volte di seguito devo smettere. Sia \(\displaystyle X \) la dierenza tra il mio capitale alla fine del gioco e il capitale iniziale. Calcolare \(\displaystyle E(X) \).

Se \(\displaystyle E(X)=0 \) allora la strategia è equa. Tu credi che lo sia?

[superfox]

ciao,
scusate l'intrusione, il problema è interessante, mi sono messo fare un po' di conti questa mattina
dunque la probabilità di vittoria al k-esimo tentativo è data da \( p(1-p)^{k-1} \), con p la possibilità che l'evento esca, insomma una geometrica. Vincendo otterresti un ricavo \(2^k\) contro un investimento di \(2^k-1\), cioè guadagneresti un euro. Non puoi giocare più di dieci volte, e la possibilità che ciò esca è \(L=(1-p)^{10}\), da cui la vittoria è \(W = 1-L\).
La media sarà quindi \(E[X] = 1* W(p) - 1023 * L(p)\).
Ora assumento che la probabilità di vittoria \(p = 1/2 \Rightarrow E[X] = 0\), mentre aggiungendo anche lo zero neutro alla roulette \(p = 18/37 \Rightarrow E[X] \approx -0.3\), cioè perderesti 30 cents :Oo

Comunque è interessante notare che se potessi giocare fino all'infinito saresti certo di vincere esattamente un euro... non è molto, ma è già qualcosa

Ciao
- s.fox

[deunaffare]

scusate io sono forse troppo giovane per capire tutte quelle lettere in un'equazione però pensandoci, se invece di iniziare puntando 1 euro inizi puntando 50 euro e poi continui a raddoppiare fino a quando non vinci alla fine il profitto certo è di 50 euro

e poi perche solo quelli on line e non quelli reali?

[superpippone]

Premesso che anche in quelli reali c'è un limite alle puntate, voglio farti notare che se parti con 50 Euro e perdi per esempio 5 volte di seguito, sei già sotto di 1.550 : e la volta successiva dovresti puntarne 1.600...
E poi se questo sistema funzionasse, TUTTI i casinò sarebbero già falliti da tempo!!!
Non crederete mica, che in centinaia di anni, NESSUNO ci abbia mai pensato.
E poi uno pensa che lo $0$ sia praticamente ininfluente.
Non è vero. E' pericolosissimo.
Certo la probabilità che esca è $1/37$. Ma incide su tutte le giocate.
Voglio dire: io vado al casinò con $100$ euro. Gioco 10 euro alla volta sulle probabilità semplici: rosso-nero, pari-dispari, manque- passe. Un po' vinco e un po' perdo. Punto 10 euro, decine anzi centinaia di volte. Alla fine ho perso tutto.
Perchè?
Perchè in totale ho puntato migliaia di euro, ed i miei 100 di partenza sono esattamente $1/37$ del totale giocato.
Ed adesso sono al verde!!

[kobeilprofeta]

Il ragionamento mi sembra molto simile a quello del paradosso di San Pietroburgo. Il concetto è lo stesso... Continuo ad aumentare la giocata finchè non avrò una vincita che mi ripagherà tutte le spese...
Io ho preparato un metodo molto simile applicato però alle scommesse (tipo Snai) nel quale c'è una quota fissa è continui a giocare la stessa cosa con puntate sempre maggiori (l'unica cosa è che mi sono ricavato una formula per assicurarmi che ad ogni puntata la vincita mi avrebbe restituito "con gli interessi" tutte le giocatr precedenti).
Dovrebbe funzionare ma il problema è che se la vincita ritarda ad arrivare, dovresti investire troppi soldi sulle puntate per assicurarti un guadagno generale!!

[piruno]

Il ragionamento mi sembra molto simile a quello del paradosso di San Pietroburgo. Il concetto è lo stesso... Continuo ad aumentare la giocata finchè non avrò una vincita che mi ripagherà tutte le spese...
Io ho preparato un metodo molto simile applicato però alle scommesse (tipo Snai) nel quale c'è una quota fissa è continui a giocare la stessa cosa con puntate sempre maggiori (l'unica cosa è che mi sono ricavato una formula per assicurarmi che ad ogni puntata la vincita mi avrebbe restituito "con gli interessi" tutte le giocatr precedenti).
Dovrebbe funzionare ma il problema è che se la vincita ritarda ad arrivare, dovresti investire troppi soldi sulle puntate per assicurarti un guadagno generale!!

puoi spiegare bene questo sistema delle scommesse se funziona per favore?

[kobeilprofeta]

L'idea è quella del metodo del raddoppio.
Continuo a scommettere su eventi dati a 2.00.
Parto puntando $x$ euro. Se vinco ne ho $2x-x=x$ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto $2x$ su un altro evento quotato 2; se vinco ho $4x-x-2x=x$ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto sempre il doppio della puntata precedente.
L'idea è: prima o poi vincerò un scommessa (diciamo al $k$-esimo tentativo), e quando vincerò recupererò tutti soldi.
Infatti in totale avrò speso: $x+2x+4x+...+2^k*x=\sum_{j=1}^k (2^j*x)=x*\sum_{j=1}^k 2^j=x*(2^{k+1}-1)$
Dato che l'evento è quotato 2, vincerò il doppio di quanto ho giocato l'ultima volta, cioè $2*(2^k*x)=x*(2^{k+1})$.
Ma allora se faccio la differenza tra soldi vinti e soldi spesi, ottengo: $[x*(2^{k+1})]-[x*(2^{k+1}-1)]=x$.
Quindi $AA k$ (cioè pur aspettando quanto vuoi a vincere), guadagno $x$ euro netti.

Questo ha un solo problema: ogni persona ha una quantità finita di soldi, diciamo $(2^{m+1}-1)*x$ euro (per semplificare i calcoli).
Ciò significa che avrai a disposizione al massimo $m$ giocate... ora dobbiamo vedere se riesci a vincere in queste $m$...
Supponiamo per semplicità che un evento dato a 2.00 abbia probabilità pari ad $1/2$ di verificarsi (in realtà questa probabilità è inferiore).
Hai una probabilità pari ad $(1/2)^m$ di sbagliare sempre, cioè di perdere tutti i $(2^{m+1}-1)*x$ euro che avevi in partenza.
Ti rimane quindi la probabilità complementare, $1-(1/2)^m$ di vincere $x$ euro.
Si verifca quindi che il valore atteso (non avendo a disposizione soldi infiniti) è pari a $-[(1/2)^m]*[(2^{m+1}-1)*x]+[1-(1/2)^m]*x=0$.
(nota che il primo meno sta a significare che quelli sono soldi persi.)

Questo che ho scritto finora è il metodo del raddoppio classico. Il sistema che dico di aver sviluppato è leggermente più complesso perchè prende in considerazione tutte le possibili quote associate all'evento.
Ma rimane un fatto: come scritto prima è probabilissimo vincere poco (x euro), ma c'è una piccolissima probabilità di perdere tutto il capitale investito (che sarà considerevole)...
...rimane una domanda: ne vale veramente la pena?

Ciao.

[markowitz]

Solo un appunto che porta molti in errore

Si verifca quindi che il valore atteso (non avendo a disposizione soldi infiniti) è pari a $ -[(1/2)^m]*[(2^{m+1}-1)*x]+[1-(1/2)^m]*x=0 $.

Questo che ho scritto finora è il metodo del raddoppio classico. ...
...rimane una domanda: ne vale veramente la pena?
Ciao.

all'aumentare di $m$ la probabilità di vittoria tende ad $1$, tuttavia il valore atteso della strategia resta $0$ anche nel caso in cui i soldi a disposizione siano infiniti.