da giammaria » 23/05/2012, 12:30
Cerchiamo di capirci: io ho messo C fra P e D perché il testo diceva che CD era prolungata dalla parte di C. Poi ho usato il teorema delle due secanti, notando che $PA=10+8=18$ e ponendo $PC=x$. Ottengo
$18*8=x(x+7)=>x^2+7x-144=0$
la cui unica soluzione positiva è $PC=x=9$.
Noto ora che il triangolo PAC ha un angolo di 60° con adiacenti due lati che sono uno doppio dell'altro e quindi è la metà di un triangolo equilatero (si poteva arrivare alla stessa conclusione anche con la trigonometria e penso sia per questo che il testo lo considera un problema trigonometrico): ne consegue che gli angoli $hat C$ sono retti e che $AC=PC sqrt 3=9 sqrt 3$. AD è un diametro perché insistito da un angolo alla circonferenza retto e si ha
$AD^2=AC^2+CD^2=(9 sqrt 3)^2+7^2=292$
Quindi $r=(AD)/2=(sqrt 292)/2=( 2sqrt 73)/2=sqrt 73$
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)