maxspyderweb ha scritto:Salve a tutti, avrei delle domande di tipo concettuale e formale di cui non ho risposta certa:
Ho un universo costituito da "A" sulla terra e da B su un'astronave che si avvicina a quest'ultima a 0.9c
1° A può osservare una dilatazione dei tempi all'interno dell'astronave e se dovesse misurare la lunghezza dell'astronave stessa da poppa a prua, osserverebbe una sua riduzione. Domanda: Ciò che A osserva contratto sono unicamente le distanze prese con punti di riferimento di oggetti solidali con l'astronave e quindi che viaggiano a velocità 0.9c o anche ad esempio la distanza tra l'astronave e la terra o la distanza tra astronave e qualsiasi punto dello spazio?
in Relatività, "misurare" ha un significato un pò diverso da "osservare". Misurare una lunghezza significa, in RR, rilevare le coordinate spaziali degli estremi della lunghezza " contemporaneamente" , e il nocciolo delle questione è tutto qui : la Relatività della Contemporaneità.
L'osservatore$A$ misura la
lunghezza $L_A$ dell'astronave a cui è solidale l'osservatore $B$, il quale invece misura la "lunghezza propria" $L_B$ . Vuol dire che $A$ ha determinato le coordinate spaziali degli estremi dell'astronave, nel proprio riferimento, "contemporaneamente".
Risulta, dalle trasformazioni di Lorentz : $L_A = R*L_B$ , dove $R=1/\gamma = sqrt(1-v^2)$ ( in unità geometrizzate, dove $c=1$ ) . chiaramente $ R <1 $ , essendo l'inverso del fattore di Lorentz. Perciò, la lunghezza misurata da $A$ è inferiore alla lunghezza propria dell'astronave.
Le distanze tra astronave e Terra , oppure tra astronave e altri oggetti, non sono affette dalla contrazione di Lorentz.
2° Se dovessi misurare il moto che avviene dentro l'astronave osservato da A con le trasformazioni di lorentz Userei la differenza del quadrivettore spostamento $(c(t_{0}+dt),x_{0}+dx,y,z)-(ct_{0},x_{0},y,z)$ e poi applicherei la matrice di trasformazione, per ottenere i dt', dx' OSSERVATI da A, ma a questo punto mi sorge un problema, il tempo osservato da A dentro l'astronave è effettivamente moltiplicato per gamma, quindi è dilatato (dt'=gamma*dt) ma lo spazio risulta allo stesso modo dilatato con dx'=gamma*dx, è evidente che in questo caso quindi dx' deve essere la lunghezza propria, presa nel sistema di riferimento solidale con B ma nel caso del tempo invece è il contrario, cioè dt è il tempo proprio del sistema B mentre dt' è quello osservato, trovo il tutto un po' scomodo.
Il "rallentamento degli orologi in moto" è il fenomeno per così dire "duale" della contrazione delle lunghezze.
Detto $\Deltat_B$ un intervallo di
tempo proprio tra due eventi spaziotemporali( cioè, il tempo misurato da $B$ sulla propria astronave: i due eventi potrebbero essere per esempio due "tic" successivi dell'orologio di $B$) , e $\Deltat_A$ il corrispondente intervallo di tempo coordinato ( cioè, il tempo misurato da $A$ per mezzo di orologi disseminati in tutto lo spazio e sincronizzati tra loro, tra gli stessi eventi), sussiste la relazione :
$ \Deltat_A = \gamma * \Deltat_B$.
Essendo $\gamma >1$ , risulta : $ \Deltat_B < \Deltat_A $ : il tempo misurato da $B$ " scorre più lentamente" . Meglio dire: l'orologio di $B$ rallenta rispetto all'orologio di $A$ , per effetto del moto. Ma per verificare questo, occorre confrontare l'unico orologio di $B$ con almeno due orologi di $A$ che segnano il tempo coordinato.
Ora già immagino l'osservazione che farai...
Quello che vuoi dire tu è vero : il fattore $\gamma$ di Lorentz " gioca in modo opposto" nei due fenomeni : "contrazione delle lunghezze" e " rallentamento degli orologi in moto".
Ma così è, e non possiamo farci niente, anche se ti sembra scomodo.
PErò bisogna fare molta attenzione, e soprattutto cercar di capire bene il significato fisico dei fenomeni detti, al di là delle equazioni matematiche. Se no, vengono fuori i famosi "paradossi"...