calcolare il dominio

[luna77]

tra i vari esercizi che sto eseguendo ci sono alcuni sul calcolo del dominio di cui non sono molto convinta, mi farebbe piacere che qualcuno li correggesse, grazie mille!

a) calcolare il dominio di: \(\displaystyle \frac{ arctg(log_2(x)+1)}{arcsin(x) }\)

\(\displaystyle -1\leq x \leq 1 \)

\(\displaystyle arcsin(x)\neq 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ x\neq 0 \)
\(\displaystyle x>0 \)

per cui \(\displaystyle D=]0,+\infty) \)

è giusto?

b) calcolare il dominio di: \(\displaystyle \frac{ arctan(log(x^2-1)) }{arcsen(2-x)}\)

\(\displaystyle -1\leq2-x\leq1\)

\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix { { 2-x\leq1 }\\ {2-x\geq-1} } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ {\left\lbrace\matrix { { x\geq1 }\\ {x\leq3} } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ 1\leq x\leq 3 \)

\(\displaystyle arcsen(2-x)\neq0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ quindi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ x\neq 2\)

\(\displaystyle x^2-1>0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ quindi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ x\leq -1\;\;\;\;\;\;\;\ x\geq 1\)

\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix {{1\leq x \leq 3} \\ { x\neq 2 }\\ {x\leq-1 \cup x\geq1 } } \right.}\)

\(\displaystyle Dominio= (1 ; \; \ 2] \cup ]2;3) \)

c) colcolare il dominio di : \(\displaystyle log(|6x-4|+3x-1) \)

\(\displaystyle |6x-4|+3x-1 >0 \)

\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix { {6x-4\geq 0}\\ {6x-4+3x-1>0} } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ \cup {\left\lbrace\matrix { {6x-4<0}\\ {-6x+4+3x-1>0} } \right.} \)

\(\displaystyle {\left\lbrace\matrix { {x\geq \frac {2}{3} }\\ {x>\frac {5}{9} } } \right.} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ \cup {\left\lbrace\matrix { {x< \frac {2}{3} }\\ {x<1} } \right.} \)

\(\displaystyle D=(-\infty;+\infty) \)

vanno bene?
grazie!!

[chiaraotta]

Mi sembra
a) ${(-1<=x<=1), (x>0), (x!=0):}->0<x<=1$,
b) ${(1<=x<=3), (x!=2), (x<-1 vv x>1):}->1<x<2 vv 2<x<=3$,
c) $RR$.

[luna77]

Mi sembra
a) ${(-1<=x<=1), (x>0), (x!=0):}->0<x<=1$,

si ho sbagliato a digitare questo:

per cui \(\displaystyle D=]0,+\infty) \)

quindi gli altri 2 sembra che siano ok!

ora che riguardo ho sbagliato anche qui:

\(\displaystyle Dominio= (1 ; \; \ 2] \cup ]2;3) \)

in realtà volevo scrivere \(\displaystyle Dominio= (1 ; \; \ 2[ \cup ]2;3) \)

grazie mille x la disponibilità!grazie grazie grazie!!!

[chiaraotta]

Nel b) scrivi, a proposito dell'argomento del logaritmo,
\(\displaystyle x^2-1>0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ quindi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ x\leq -1\;\;\;\;\;\;\;\ x\geq 1\).

Ma, da $x^2-1>0$ risulta $x<-1 vv x>1$, non $x<=-1 vv x>=1$.