Trigoniometria...espressioni

[alice3]

cos$\alpha$ = $2/3$ e $3/2$ $\pi$ < $\alpha$ < 2$\pi$ ; sen $\alpha$ =?

Innanzitutto non so cosa significa $3/2$ $\pi$ < $\alpha$ < 2$\pi$ , dovrei prenderlo in considerazione quando arrivo a un risultato, ma non capisco per farci cosa e in che modo...

comunque ho risolto facendo:

$sen^2$$\alpha$ + $4/9$ =1 ; $sen^2$$\alpha$ = 1- $4/9$ ; $sen^2$$\alpha$=$5/9$

mi dice che il risultato deve essere -$sqrt(5)$$/3$ dove ho sbagliato?

Poi ho provato a farne un'altra, ma mi sono bloccata prima di iniziare, perchè non so che formule utilizzare:
tg$\alpha$=$28/45$ e $\pi$<$\alpha$<$3/2$$\pi$ ; sen$\alpha$=? cos$\alpha$=?

io ho le relazioni fondamentali da utilizzare, ma partendo dalla tangente non ce n'è nessuna...come devo procedere? Ci sono formule inverse?

Un'ultima riguarda gli angoli particolari, trovo difficoltà nel momento in cui appare secante, cosecante e cotangente. Io conosco solo il seno, coseno, la tangente e la cotangente, non la secante e la cosecante...

4sen30°-sec60°+$sqrt(2)$cosec45°+cos90°-3sec0°+cotg45°=

ho fatto 4($1/2$) perchè $1/2$ sarebbe il seno di 30°, e lo moltiplico per 4, no? Poi però non so come continuare...conosco a memoria le relazioni fondamentali ma non so come inserirle...

[@melia]

L'unico errore è che ti sei fermata prima di concludere. Da $sin^2 alpha=5/9$ ottieni, facendo la radice, $sin alpha= +- sqrt5/3$, adesso prendi in considerazione la limitazione su $alpha$, $3/2 pi<alpha< 2pi$ significa che sei nel quarto quadrante, dove il seno è negativo, quindi $sin alpha= - sqrt5/3$

Per il secondo esercizio
$tan alpha=28/45$ e $pi<alpha<3/2 pi$ ; $sin alpha=?$ e $ cos alpha=?$
devi mettere a sistema $(sin alpha)/(cos alpha)=28/45$con $sin^2 alpha+ cos^2 alpha=1$, anche qui stai attenta con i segni perché sei nel terzo quadrante dove sia seno che coseno sono negativi.

Per il terzo esercizio
Puoi usare come delle definizioni $sec alpha= 1/ cos alpha$ e cosec $alpha= 1/sin alpha$

[Lory314]

cos$\alpha$ = $2/3$ e $3/2$ $\pi$ < $\alpha$ < 2$\pi$ ; sen $\alpha$ =?

Innanzitutto non so cosa significa $3/2$ $\pi$ < $\alpha$ < 2$\pi$ , dovrei prenderlo in considerazione quando arrivo a un risultato, ma non capisco per farci cosa e in che modo...

comunque ho risolto facendo:

$sen^2$$\alpha$ + $4/9$ =1 ; $sen^2$$\alpha$ = 1- $4/9$ ; $sen^2$$\alpha$=$5/9$

mi dice che il risultato deve essere -$sqrt(5)$$/3$ dove ho sbagliato?

Da $sen^2$$\alpha$=$5/9$ si ha che $sen$$\alpha$=$sqrt{5}/3$ oppure $\sen$$\alpha$=$-sqrt{5}/3$ .
Ora usi la relazione che ti chiedevi a cosa servisse.
Dato che $3/2$ $\pi$ < $\alpha$ < 2$\pi$ allora $sen\alpha$ è negativo, quindi tra i due risultati scegli quello negativo q quindi il risultato è $-sqrt(5)$$/3$

Poi ho provato a farne un'altra, ma mi sono bloccata prima di iniziare, perchè non so che formule utilizzare:
tg$\alpha$=$28/45$ e $\pi$<$\alpha$<$3/2$$\pi$ ; sen$\alpha$=? cos$\alpha$=?

Qui scrivi la $\tan\alpha = \frac{\sen\alpha}{\cos\alpha}$ e risolvi il sistema formato dalle equzioni
$\frac{\sen\alpha}{\cos\alpha} = 28/45$ e $\sen^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Dopo averlo risolte e trovato TUTTE le soluzioni sfrutti il fatto che $\pi$<$\alpha$<$3/2$$\pi$ e trovi la soluzione.

io ho le relazioni fondamentali da utilizzare, ma partendo dalla tangente non ce n'è nessuna...come devo procedere? Ci sono formule inverse?

Un'ultima riguarda gli angoli particolari, trovo difficoltà nel momento in cui appare secante, cosecante e cotangente. Io conosco solo il seno, coseno, la tangente e la cotangente, non la secante e la cosecante...

4sen30°-sec60°+$sqrt(2)$cosec45°+cos90°-3sec0°+cotg45°=

ho fatto 4($1/2$) perchè $1/2$ sarebbe il seno di 30°, e lo moltiplico per 4, no? Poi però non so come continuare...conosco a memoria le relazioni fondamentali ma non so come inserirle...

La secante è $\frac{1}{\sen}$, la cosecante $\frac{1}{\cos}$. ( per queste cose però bastava cercare su internet)

[chiaraotta]

Secante e cosecante sono definite come
$sec alpha=1/cos alpha$
e
$cosec alpha =1/sin alpha$.

[alice3]

Innanzitutto grazie a tutti: ora ho capito il primo esercizio!
Per quanto riguarda il secondo non ho mai fatto un esercizio del genere in classe, quindi non era alla mia portata, probabilmente.

Per quanto riguarda l'ultimo invece, quelle che mi avete dato sono le relazioni fondamentali, no? Le so tutte a memoria...
quindi al posto di -sec60° dovrei mettere 1 fratto $1/2$ ovvero 1 fratto il coseno dell'angolo di 60?

[chiaraotta]

Per semplificare
$4sin30°-sec60°+sqrt(2)cosec45°+cos90°-3sec0°+cotg45°$:
$sin30°=1/2->4sin30°=4*1/2=2$,
$sec60°=1/cos(60°)=1/(1/2)=2->-sec60°=-2$,
$cosec45°=1/sin(45°)=1/(sqrt(2)/2)=2/sqrt(2)->sqrt(2)cosec45°=2$,
$cos90°=0$,
$sec(0°)=1/cos(0°)=1/1=1->-3sec0°=-3$,
$cotg45°=1$.

[alice3]

Ciao chiaraotta, grazie molte. Avevo provato a farlo da sola, ma sbaglio ancora sia i segni che le operazioni, perchè trovo difficoltà nel portare al di sopra del segno di frazione una frazione.
Comunque ora ho copiato su un foglio il procedimento da te proposto, proverò a rifarlo da sola e poi farò altri esercizi. Grazie molte, siete davvero d'aiuto! Buona serata!