L'esimio prof.C. ha pensato bene, per far fare un po' di ginnastica mentale ai suoi allievi, di sottoporli il seguente problema:
Calcolare:
$lim_(x->0^+)((sin(3x))^2+(tan(2x))^3-9x^2)/(sqrt(1-cos(4x))+(sin(x))^(k-2))$ con $k in RR$.
ho pensato di semplificare l'ambaradan utilizzando limiti notevoli e prop. invariantiva. Mi viene:
$8x^3/x^(k-2)$, essendo $(sin(3x)/(3x))^2*9x^2=9x^2$; $(tan(2x)/(2x))^3*8x^3=8x^3$ ;$sqrt(1-cos4x)=0$ e $(sinx/x)^(k-2)*x^(k-2)=x^(k-2)$.
ottengo quindi:
$8*lim_(x->0^+)(x^(5-k))$ che per $k!=5$ fa $0^+$. Per $k=5$ ottengo una forma indeterminata $0^0$ che ho provato a sciogliere ricorrendo alla forma $e^((5-k)*lnx)$ ma non ho trovato il risultato corretto che "dovrebbe essere" 0, come mi risulta dal grafico della funzione per $k=5$.
Quindi ho pensato di rivolgermi agli amici del forum sempre preparati e gentilissimi ai quali tutti approfitto dell'occasione per augurare un Natale ricco di soddisfazioni, non solo matematiche.
P.S Attenti al colesterolo che annebbia la mente!