Riscrivo il testo per chi volesse provare a capirci qualcosa
$cotan(pi/3-alpha)+2*tan(pi/6+alpha)$.
L'errore sta nella formula che hai usato per la cotangente. Per non sbagliare vediamola così: la cotangente è il reciproco della tangente, quindi possiamo dire
$cotan(pi/3-alpha)=1/tan(pi/3-alpha)$.
Per le note formule della tangente di una differenza possiamo scrivere
$tan(pi/3-alpha)=(sqrt3-tan alpha)/(1+sqrt3*tan alpha)$. Se ora facciamo il reciproco di questa frazione abbiamo ottenuto la cotangente che cercavamo.