Funzioni goniometriche

[Domingo]

$ sqrt [(1-sen60°)/(1+sen60°)]+sqrt[(1+cos60°)/(1-cos60°) $ aiutatemi non riesco a farla, per favore domani ho il compito.. potete spiegarmi per bene come fare la razzionalizzazione? Non la so fare

[minomic]

Ciao, immagino tu riesca ad arrivare fino a$$
\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}} + \sqrt{3}
$$Analizziamo il primo radicando:$$
\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \cdot \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{4+3-4\sqrt{3}}{1} = 7-4\sqrt{3} = 7-\sqrt{48}
$$Quindi la nostra espressione è diventata$$
\sqrt{7-\sqrt{48}}+\sqrt{3}
$$Applichiamo la formula del radicale doppio e otteniamo$$
\sqrt{\frac{7+1}{2}}-\sqrt{\frac{7-1}{2}} + \sqrt{3} = \sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{3} = \sqrt{4} = 2.
$$

[Domingo]

Grazie mille scusa ma cos è la formula del radicale doppio? Me la puoi spiegare e quando si usa?

[minomic]

Grazie mille scusa ma cos è la formula del radicale doppio? Me la puoi spiegare e quando si usa?

La trovi su internet, ad esempio qui.

[Domingo]

Nemmeno questa mi viene: $ ((cos^2 18°-sen^2 18°)/(cos^2 60°)-tg^2 18°)*[sqrt(5)(cos270°+sen90°)]/7 $ risultato=1

[minomic]

Per prima cosa dobbiamo ricordare le seguenti$$
\sin 18^\circ = \frac{-1+\sqrt{5}}{4} \qquad \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4} \qquad \tan 18^\circ = \sqrt{1-\frac{2\sqrt{5}}{5}}
$$Andiamo quindi a sostituire$$
\left[\left(\frac{10+2\sqrt{5}}{16} - \frac{6-2\sqrt{5}}{16}\right)\cdot 4 - \left(1-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)\right]\cdot \frac{\sqrt{5}}{7} =
$$$$
= \left[\left(\frac{4+4\sqrt{5}}{16}\right)\cdot 4 - \left(1-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)\right]\cdot \frac{\sqrt{5}}{7}=
$$$$
=\left(1+\sqrt{5} - 1 + \frac{2\sqrt{5}}{5}\right)\cdot \frac{\sqrt{5}}{7} =
$$$$
= \frac{7\sqrt{5}}{5}\cdot \frac{\sqrt{5}}{7} = 1.
$$

[chiaraotta]

Oppure, da
$sqrt((2-sqrt(3))/(2+sqrt(3)))+sqrt(3)$
puoi proseguire così
$sqrt((2-sqrt(3))/(2+sqrt(3)))+sqrt(3)=sqrt(((2-sqrt(3))(2+sqrt(3)))/((2+sqrt(3))(2+sqrt(3))))+sqrt(3)=$
$sqrt((4-3)/((2+sqrt(3))^2))+sqrt(3)=1/(2+sqrt(3))+sqrt(3)=(2-sqrt(3))/((2+sqrt(3))(2-sqrt(3)))+sqrt(3)=$
$(2-sqrt(3))/(4-3)+sqrt(3)=2-sqrt(3)+sqrt(3)=2$

[giammaria]

Oppure ancora
$sqrt((2-sqrt3)/(2+sqrt3))+sqrt3=sqrt((2-sqrt3)/(2+sqrt3)*(2-sqrt3)/(2-sqrt3))+sqrt3=sqrt((2-sqrt3)^2/1)+sqrt3=2-sqrt3+sqrt3=2$