In questi giorni ho imparato a scomporre un polinomio con ruffini , le equazioni binomie / le equazioni trinomie, le equazioni reciproche di prima e seconda specie (3° e 4° grado) .
Il libro si ferma così quindi io sono in uno stato in cui so risolvere tutto quello che vi ho elencato più le equazioni di primo e secondo grado .Tralasciamo questi due ultimi argomenti .
Le domande sono :
1)E per altre equazioni di 3° e 4° grado come posso fare ? Butto come mi gira un $3x^3 +7x^2-5x+8=0$ .Questa non rientra in nessun caso elencato precedentemente ! Non ho controllato se sia scomponibile con ruffini però supponiamo a priori che non lo sia.
Non sono interessato alla risoluzione di questa equazione in sè ma alla risoluzione di tutte le equazioni di 3° grado ..per esempio,se non ci fosse il termine noto , per quanto ne sappia , potrei raccogliere la x e quindi potrei gestire la moltiplicazione tra un'equazione di primo grado e di secondo grado ...diciamo che non sono interessato al processo singolo ma a uno che le risolva tutte a prescindere
2)Capitano equazioni di 3° e 4° grado di cui sto parlando (nei test universitari etc..) ?
3)Volevo mettere a punto un procedimento meccanico per approciare la risoluzione di un'equazione (superiore al 3° grado) . Pensavo di fare così :
-Vedo se è fattibile un raccoglimento della x per abbassare il grado(se non ottengo la moltiplicazione tra polinomi inferiori al 3° grado vado al punto successivo ;
-Se non è fattibile e mi accorgo che è un'equazione reciproca/binomia/trinomia utilizzo il metodo di risoluzione apposito ;
-Se non è un caso elencato nei punti precedenti tento di scomporre con ruffini cercando gli zeri del polinomio tra i candidati $+- p/q$ dove p è un divisore del termine noto e q è un divisore del coefficente della x con il grado maggiore.
-Se non rientro in uno dei casi precedenti non so come andare avanti
Che ne dite ? Come fareste voi?