Disequazione Trigonometrica ed Esponenziale

[_Lucrezia_]

Ciao ragazzi!
Sto preparando un esame e mi sono imbattuta su queste disequazioni che sinceramente non come risolverle...Potreste darmi una mano?

La prima disequazione è trigonometrica:

$ sin (5x)+cos (5x)>= 2 $

La seconda disequazione è esponenziale:

$e^{(x^2-1)/(x+3)}\ >= 1 $

Grazie mille in anticipo a chi mi aiuterà!

[marcosocio]

Per la seconda ti è comodo pensare quell'$1$ come $e^0$, quindi puoi passare agli esponenti e risolvere $(x^2-1)/(x+3)\geq0$.

[minomic]

Ciao, la prima si risolve con un ragionamento: il seno e il coseno assumono valori nell'intervallo \(\left[-1, 1\right]\). Come fa la loro somma ad essere $\ge 2$? Dovrebbero valere entrambi $1$. Esiste un angolo che abbia seno e coseno contemporaneamente pari a $1$? No, quindi la disequazione è impossibile.
Per la seconda scrivi il membro di destra come un'esponenziale, cioè $$1 = e^{0}$$e poi passi agli esponenti.

[_Lucrezia_]

Per la seconda ti è comodo pensare quell'$1$ come $e^0$, quindi puoi passare agli esponenti e risolvere $(x^2-1)/(x+3)\geq0$.

Ciao, la prima si risolve con un ragionamento: il seno e il coseno assumono valori nell'intervallo \(\left[-1, 1\right]\). Come fa la loro somma ad essere $\ge 2$? Dovrebbero valere entrambi $1$. Esiste un angolo che abbia seno e coseno contemporaneamente pari a $1$? No, quindi la disequazione è impossibile.
Per la seconda scrivi il membro di destra come un'esponenziale, cioè $$1 = e^{0}$$e poi passi agli esponenti.

Grazie mille ragazzi!

[minomic]

Prego!

[marcosocio]

Prego

[_Lucrezia_]

E se invece la prima fosse <= 2 ? Si deve risolvere la disequazione?

[@melia]

Se non è mai maggiore o uguale a 2, significa che è sempre minore. Quindi la risposta è $AA x in RR$.

[_Lucrezia_]

Grazie mille! Con il vostro aiuto alcune mie lacune sono ormai un lontano ricordo!