Postulato di Bertrand

[gianpierovignola]

Non ho molta "esperienza matematica" ma qualcuno di voi riuscirebbe a semplificarmi una delle dimostrazioni di questo postulato portandola a livelli di scuola superiore?

il postulato afferma che per ogni intero $n > 3$ esiste almeno un numero primo $p$ tale che $n < p < 2n − 2$

considerando un numero $n$ primo è giusto dire che esiste un numero primo $x$ tale che $n+((n+1)/2) < x < 2n-2$ in parole povere che esiste un numero primo oltre la "metà della distanza" fra $n$ e $2n$ ?

Moderatore: Seneca

Sposto la discussione in Algebra.

[garnak.olegovitc]

Salve gianpierovignola,

Non ho molta "esperienza matematica" ma qualcuno di voi riuscirebbe a semplificarmi una delle dimostrazioni di questo postulato portandola a livelli di scuola superiore?

il postulato afferma che per ogni intero $n > 3$ esiste almeno un numero primo $p$ tale che $n < p < 2n − 2$

considerando un numero $n$ primo è giusto dire che esiste un numero primo $x$ tale che $n+((n+1)/2) < x < 2n-2$ in parole povere che esiste un numero primo oltre la "metà della distanza" fra $n$ e $2n$ ?

googlando sul web... http://it.wikipedia.org/wiki/Dimostrazi ... i_Bertrand

Cordiali saluti

[gianpierovignola]

A Wikipedia ci ero arrivato da solo ma utilizza simboli e termini che non rientrano nel mio budget di conoscenza...

[Zero87]

è giusto dire che esiste un numero primo $x$ tale che $n+((n+1)/2) < x < 2n-2$ in parole povere che esiste un numero primo oltre la "metà della distanza" fra $n$ e $2n$ ?

Occorrerebbe dimostrarlo (personalmente non credo di riuscire in tale scopo): magari, però, qualcuno lo ha già dimostrato, ma non so se è così o meno.

[Luca97]

Ormai si chiama teorema di Chebyshev. La dimostrazione più elementare che vi possa essere è quella di Erdös. E' fuori dalla mia portata però non è detto che lo sia anche per te.
http://www.zentralblatt-math.org/mathed ... la%2C%20E*
Ciao

[Zero87]

Non credo che gianpierovignola cerchi la dimostrazione del postulato di Bertrand; mi sembra di aver capito se vale che esiste almeno un primo tra $3n/2$ e $2n$ (parafraso la sua scrittura, all'incirca, giusto per dare l'idea) che è una cosa che va oltre.

[Luca97]

Ok, penso che la risposta allora sia affermativa.
Una dimostrazione più forte, infatti, è quella di Jitsuro Nagura che dice c'è sempre un primo tra $n$ e $(1 + 1/5)n$ per $n \ge 25$.

[gianpierovignola]

http://www.zentralblatt-math.org/mathed ... la%2C%20E*

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Zero87 ha reso bene l'idea ma non riesco a capire come l'affremazione di Luca97 sia più "forte"

un primo tra $ n $ e $ (1 + 1/5)n $ per $ n \ge 25 $.

Questo significa che c'è un primo tra $n$ e $1,2n$ o ho capito male??

[Luca97]

Voglio dire che la tua affermazione

considerando un numero $n$ primo è giusto dire che esiste un numero primo $x$ tale che $n+((n+1)/2) < x < 2n-2$ in

per me, è giusta.

[vict85]

Per quanto sia presente su Proofs from the BOOK la dimostrazione è la stessa di Wiki, forse con qualche spiegazione in più. La versione inglese costa di più perché è l'edizione successiva mentre in Italia si è ad una edizione in meno (costa insensatamente di più a mio avviso ).