da anonymous_af8479 » 20/03/2004, 12:22
E' stata dura (per i calcoli), ma credo di avercela fatta.
Dimostrazione analitica.
Procedimento :
1 - i 4 lati sono : a, b, c, d
2 - i 4 angoli interni ai vertici sono : alfa, beta, gamma, delta
3 - l'area è (1/2)a d sen alfa + (1/2)b c sen gamma
4 - le condizioni sono :
alfa + beta + gamma + delta = 2pi
a<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>+d<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>-2ad cos alfa = b<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>+ c<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>-2bc cos gamma
a<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>+b<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>-2ab cos beta = c<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>+ d<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>-2cd cos delta
5 - applicando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, trovo il massimo relativo condizionato che corrisponde (a conti fatti) alla condizione : alfa + gamma = pi .
Ciò si verifica solo se il quadrilatero è inscritto in un cerchio.
S.e. e o.
Bye.