Disequazione goniometrica

[Giorgio85ind]

Ragazzi sapete dirmi come si risolve la seguente disequazione goniometrica?

\(\displaystyle \frac{\sqrt[]{2}\cdot sin^2(x)}{\cos(x)}>tan^2(x) \)

[gio73]

Non lo so!
L'unica cosa che mi verrebbe in mente è di sostituire $(sen^2(x))/(cos^2(x))$ a $tan^2(x)$
Se serve mi fai vedere i passaggi?

[prime_number]

Considera che a sinistra hai $\sqrt{2} tan^2 x cos x$. Porta tutto da una parte e raccogli $tan^2 x$.

Paola

[andrew.cgs]

Non è complicato. Sostituendo $(sin^2 x)/(cos^2 x)$ con $tan^2 x$ e portando tutto a sinistra ottieni $tan^2 x * (sqrt(2) cos x -1) > 0$.
$tan^2 x$ è positivo $forall x ne k pi/2$, in cui è zero o non esiste. Non ti resta che risolvere $sqrt(2) cos x > 1$, ricordandoti di escludere $k pi/2$ dalle soluzioni.

[Curva_di_ Bezier]

la traccia dell'esercizio dice al denominatore cos x e non cos^2 x quindi dividi sinistra e destra per tan x, ponendo la condizione tan x diverso da zero e poi risolvi

[@melia]

la traccia dell'esercizio dice al denominatore cos x e non cos^2 x quindi dividi sinistra e destra per tan x, ponendo la condizione tan x diverso da zero e poi risolvi

Mi pare un consiglio parziale, dovresti specificare che non deve moltiplicare per $tanx$ bensì per $tan^2x$ , dopo averla posta diversa da 0.

Comunque io lo risolverei così:

$(sqrt2 sin^2 x)/(cosx)>tan^2(x) $
propongo di trasformare la tangente in $sinx/cosx$ e di portare tutto a primo membro

$(sqrt2 sin^2 x)/(cosx)-(sin^2x)/(cos^2x)>0$ poi un bel denominatore comune con raccoglimento di $sin^2x$

$(sin^2 x(sqrt2 cosx-1)/(cos^2x)>0$ adesso ritornei in tangente:

$tan^2 x(sqrt2 cosx-1)>0$ e adesso mi pare più umano.

[anto_zoolander]

... e adesso mi pare più umano.