Matrici simili

[pietro123]

è vero che $((1,1),(1,5))$ e $((-1,-1),(-1,-5))$ sono simili?

Per essere simili, due matrici (esempio $A$ e $B$), deve esistere una matrice $M$ invertibile tale che:
$A=M^(-1)B M$
Come verifico questo?

[cooper]

con la definizione è un po' scomodo anche se non impossibile. da alcuni teoremi è possibile capire quando due matrici NON sono simili, in particolare si ha che:

• due matrici simili condividono traccia, determinante e polinomio caratteristico. se quindi uno di questi è diverso le due matrici non sono simili;
• valuti la diagoniazzabilità: se sono entrambe diagonalizzabili e hanno gli stessi autovalori allora sono simili tra loro poichè simili alla matrice diagonale; se una delle due non è diag allora non sono simili
• se tutto quello che hai verificato prima si verifica allora devi usare la definizione. ovvero deve essere vera l'uguaglianza seguente: $AM=MB$ con le entrate di M incognite.

[pietro123]

con la definizione è un po' scomodo anche se non impossibile. da alcuni teoremi è possibile capire quando due matrici NON sono simili, in particolare si ha che:

• due matrici simili condividono traccia, determinante e polinomio caratteristico. se quindi uno di questi è diverso le due matrici non sono simili;
• valuti la diagoniazzabilità: se sono entrambe diagonalizzabili e hanno gli stessi autovalori allora sono simili tra loro poichè simili alla matrice diagonale; se una delle due non è diag allora non sono simili
• se tutto quello che hai verificato prima si verifica allora devi usare la definizione. ovvero deve essere vera l'uguaglianza seguente: $AM=MB$ con le entrate di M incognite.

Ok grazie mille
Verificherò i primi due punti e se verranno soddisfatti eseguirò anche il terzo punto

[cooper]

quello è esattamente il procedimento da seguire, ricorda che se fosse vero NON concludi che sono simili (sono teoremi necessari ma non sufficienti)

[pietro123]

:smt023 quello è esattamente il procedimento da seguire, ricorda che se fosse vero NON concludi che sono simili (sono teoremi necessari ma non sufficienti)

Allora spero solo che uno di questi punti non sia verificato