Ciao ragazzi,
prima di tutto: Buon anno a tutti!
Allora, ho un problemino, (Secondo me anche abbastanza scemo...ma mi sono bloccata!) con gli spazi $L^p$ e $L_{loc}^p$.
Devo dimostrare che una funzione
$f: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x)= \frac{1}{|| x ||}$ appartiene a $L_{loc}^p$ peró non sta in nessun $L^p$.
Che non appartenga a nessun $L^p$, penso sia abbastanza chiaro, considerando che
\( \int_{ \mathbb{R}^3} \mid f \mid ^p = \infty \)
peró non so come cercare il compatto in cui la funzione è integrabile!
mi potete dare un aiutino?
In piú ho anche un altro problema, sempre "teorico".
Devo dimostrare che $L^{\infty}( \mathbb{R}^3)$ é contenuto in $L_{loc}^p( \mathbb{R}^3)$... posso utilizzare la disuguglianza di Holder?
Grazie mille.
a presto!