GEOMETRIA DEL PIANO

Messaggioda Mat76 » 12/02/2017, 15:57

-Determinare l’equazione dell’ellisse avente fuochi in F1(0 ; 0) e F2(3 ; 3) e passante per P(3 ; 4).

Purtroppo non so assolutamente come muovermi, dato che il nostro professore non ci ha spiegato molto riguardo ellissi ruotate...
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Re: GEOMETRIA DEL PIANO

Messaggioda sandroroma » 12/02/2017, 18:40

Si deve applicare la definizione di ellisse come luogo dei punti del piano tali che la somma delle distanze di
ciascuno di essi da due punti fissi ( detti "fuochi") è costante. Nel tuo caso, chiamando $Q(x,y) $ il generico
punto dell'ellisse, deve essere:
$QF_1+QF_2=PF_1+PF_2$
Fatti i calcoli ( che demando a te ) dovresti trovare la seguente equazione per l'ellisse richiesta:
$3x^2-2xy+3y^2-6x-6y-9=0$
[Controlla i calcoli perché in quanto ad errori e distrazioni sono un ...campionissimo! :D )
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Re: GEOMETRIA DEL PIANO

Messaggioda Mat76 » 13/02/2017, 15:15

Si i calcoli sono giusti, ti ringrazio!
Ma invece, se al posto del punto dato avessi la retta tangente all'ellisse(il cui punto della tangenza non è esplicitato), sempre con i fuochi già dati? Io ho provato sempre con la formula che implica la costanza per la distanza tra il punto e i fuochi, ma non riesco ad andare avanti...
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Re: GEOMETRIA DEL PIANO

Messaggioda sandroroma » 13/02/2017, 17:48

Il procedimento può risultare faticoso per i calcoli che occorre fare ma non trovo soluzioni alternative.
Scrivi l'equazione del punto $Q$ ( indicando con $2a$ l'asse maggiore dell'ellisse che è incognito):
$QF_1+QF_2=2a$
Fai tutti i calcoli sempre lasciando $2a$ imprecisato. Successivamente metti a sistema l'equazione che
così trovi con l'equazione data della tangente. Dal sistema elimini una delle incognite ( la $x$ o la $y$, come
meglio conviene) e ti trovi un'equazione di secondo grado. Di tale equazione imponi la condizione di tangenza
ovvero annulla il discriminante e risolvi l'equazione ottenuta rispetto all'incognita $a$.
Una volta conosciuto $a$ e quindi $2a$ il più è fatto: devi solo utilizzare di nuovo la definizione di ellisse.
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