Trasformata integrale equazioni differenziali parziali

[mklplo]

Salve,lavorando con la trasformata di Laplace per semplificare la risoluzioni di equazioni differenziali,mi è venuto un dubbio:
Esiste una trasformata che si può usare per semplificare le risoluzioni di equazioni differenziali parziali?

[Raptorista]

Certo, ad esempio la trasformata di Laplace.

[mklplo]

Ma la trasformata di Laplace,non serve solo con le equazioni differenziali "normali"?

[Raptorista]

No.

[mklplo]

Grazie,per la risposta,le dispiacerebbe farmi un esempio di trasformata di Laplace applicata alle equazioni differenziali parziali?

[Raptorista]

Ti ho dato una risposta secca perché hai fatto una domanda stupida xD

Comunque, così come la trasformata di Laplace trasforma un'ODE in un'equazione algebrica facendo sparire una derivata, allo stesso modo può trasformare una PDE in una ODE.

Google ne sa sicuramente più di me, questo è il primo pdf che salta fuori: http://www-users.math.umn.edu/~broom010/doc/laplace.pdf

[mklplo]

Grazie,e scusa per la domanda,tuttavia io faccio queste cosa da autodidatta e alcune cose,quindi non le conosco.

[Raptorista]

La domanda stupida è

Ma la trasformata di Laplace,non serve solo con le equazioni differenziali "normali"?

e non lo è di per sé, lo è perché ti avevo appena detto che la trasformata di Laplace si può usare anche per le PDE

Un'altra trasformata utile è la trasformata di Fourier, che trasforma una derivata in un multiplo immaginario della funzione [o qualcosa del genere] e quindi una derivata seconda in un multiplo reale della funzione [o qualcosa del genere].

[mklplo]

Per curiosità quando vado a risolvere una PDE trasformandola in una ODE,posso trasformare quest'ultima in una semplice equazione algebrica?

[Raptorista]

Premetto che non lo so. In linea di principio non ci vedo nulla di male; bisogna vedere il trattamento delle condizioni al bordo e quant'altro. Magari qualcun altro qui ti sa rispondere meglio.