Esercizio Elettromagnetismo

[RenzoDF]

[marco_1004]

Rieccomi di nuovo a romperti



ho un piccolo dubbio sul segno in questo esercizio. L'ho impostato nel modo seguente: calcolo la carica nelle due situazioni di regime. So inoltre che il lavoro del generatore non è altro che la potenza integrata rispetto al tempo da 0 a ∞, dove la potenza è $ p= I f $ e quindi ottengo che il lavoro è $ L = DeltaQ f $, solo mi è sorto un dubbio del segno di ∆Q.
Infatti la carica iniziale del condensatore è maggiore di quella finale visto che a parità di ∆V= f la capacità si riduce. Quindi questa carica andrà a finire nel generatore giusto? quindi il segno di ∆Q è positivo?

A logica mi torna che il generatore dovrebbe fare un lavoro positivo infatti se prendo un condensatore con ∆V costante ai capi e una lastra di dielettrico parzialmente inserita ho che il condensatore tira verso l'interno la lastra. Per estrarla quindi il generatore deve fare un lavoro positivo, no?

[marco_1004]

Poi volevo capire una cosa, in un circuito come questo se mi venisse chiesta l'energia fornita dal generatore a regime ho i mezzi per calcolarla? (Il testo chiedo una cosa differente)

Io avevo ragionato così :

A regime si ha che $DeltaV_L=0$ e quindi su R non circola corrente, nel circuito invece circola $I=f/r$. Per il bilancio energetico ho che $U_g=U_r+U_L$ giusto?

ma per calcolare $U_g$ devo necessariamente avere la $U_r$ (fornita dal testo)?

[RenzoDF]

... quindi il segno di ∆Q è positivo?

Tutto dipende da cosa intendi per $\Delta Q$, ovvero se la consideri in valore assoluto, oppure consideri che normalmente
$\Delta Q$ viene intesa come differenza fra valore finale e valore iniziale e in quest'ultimo caso, visto che la carica finale immagazzinata nel condensatore è inferiore a quella iniziale, $\Delta Q=Q_{cf}-Q_{ci}<0$, il condensatore incrementa la sua energia di una quantità

$\Delta U_c= 1/2f \Delta Q < 0$

ovvero una diminuzione, mentre l'energia erogata (in uscita) dal generatore

$\Delta U_f= f \Delta Q< 0$

ovvero ne assorbe (immagazzinandola) una doppia.
Ne segue che, rispondendo alla domanda del testo, il lavoro svolto (erogato) dal generatore è negativo.

Complessivamente, il "sistema" generatore-condensatore, ha parò incrementato la sua energia di una quantità $-\Delta U_f+\Delta U_c=- 1/2 f \Delta Q >0$ e questo incremento di energia non può che essere arrivato dal "mondo esterno" al sistema, ovvero dal lavoro meccanico fatto sul sistema, estraendo la lastra dielettrica.

E' il solito discorso che abbiamo fatto in precedenza sul diverso segno usato per la forza nel tuo messaggio [97].
Per fare questi bilanci energetici devi definire il tuo "sistema", racchiuderlo dentro una superficie chiusa, e andare a vedere gli scambi energetici attraverso questo confine.
Visto lo schema, bisognerebbe poi anche considerare l'energia termica dissipata nel resistore, e qui ritorniamo al problema già visto per la rete R C in quella soluzione errata del tuo professore, dove abbiamo imparato che la dissipazione di un resistore attraversato da una certa quantità di carica $ \Delta Q$, dipende dalla funzione $i(t)$.
Secondo il tuo prof, il passaggio di quella carica nel resistore porterebbe in ogni caso alla stessa energia dissipata, mentre abbiamo visto che dipende anche dal tempo impiegato per attraversarla, e per conoscere questo tempo dovremmo conoscere la velocità di estrazione della lastra che, non essendo specificato, potremo anche supporre infinito ... e quindi considerare una dissipazione nulla sul resistore (altrimenti il problema sarebbe irrisolubile).

[marco_1004]

Ne segue che, rispondendo alla domanda del testo, il lavoro svolto (erogato) dal generatore è negativo.

Quindi riprendendo quanto detto, il condensatore diminuisce la sua energia ma il generatore l'aumenta di una quantità doppia e quindi l'energia complessiva del sistema aumenta di una quantità positiva pari in modulo a quella di cui il condensatore diminuisce?

Ora essendo l'energia del sistema positiva per dire che il lavoro è negativo basta dire che $L= - DeltaU$ ?

Tuttavia non capisco una cosa il condensatore non tira a se la lastra di dielettrico e quindi per estrarla non si deve compiere lavoro??

[marco_1004]

Inoltre in questo caso manteniamo la ∆V costante e quindi varia la carica mentre invece se avessimo prima isolato il sistema e poi estratto la lastra sarebbe variata la ∆V giusto?

[RenzoDF]

... Quindi riprendendo quanto detto, il condensatore diminuisce la sua energia ma il generatore l'aumenta di una quantità doppia e quindi l'energia complessiva del sistema aumenta di una quantità positiva pari in modulo a quella di cui il condensatore diminuisce?

Si, e questa energia netta positiva arriva dal mondo esterno, attraverso l'ingresso nel sistema del lavoro fatto da chi estrae la lastra.

Ora essendo l'energia del sistema positiva per dire che il lavoro è negativo basta dire che $L= - DeltaU$ ?

Non ti capisco, di quale lavoro e di quale energia stai parlando?

Tuttavia non capisco una cosa il condensatore non tira a se la lastra di dielettrico e quindi per estrarla non si deve compiere lavoro??

Certo, e ripeto: quel lavoro positivo che facciamo sul sistema condensatore-generatore va ad incrementare l'energia immagazzinata nel sistema stesso.

[RenzoDF]

Inoltre in questo caso manteniamo la ∆V costante e quindi varia la carica mentre invece se avessimo prima isolato il sistema e poi estratto la lastra sarebbe variata la ∆V giusto?

Giusto, e in questo caso, il sistema, era semplicemente il condensatore, e il lavoro positivo entrante andava ad incrementare la sua energia elettrostatica.

[marco_1004]

Certo, e ripeto: quel lavoro positivo che facciamo sul sistema condensatore-generatore va ad incrementare l'energia immagazzinata nel sistema stesso.

Quindi in pratica il lavoro svolto dal generatore è negativo perchè per estrarre la lastra andiamo a fare lavoro dall'esterno, ovvero il generatore subisce lavoro?

Come hai detto per estrarre la lastra, visto che il condensatore la tira verso l'interno si deve compiere un lavoro che sarà quindi positivo. Ora io pensavo che il lavoro da compirere per estrarre la lastra fosse quello fatto dal generatore e che quindi quest'ultimo svolgeva un lavoro positivo, invece non è così perchè il lavoro per estrarre la lastra viene fatto dall'esterno ed è quindi il sistema a subire lavoro??

Viceversa se avessi inserito la lastra dentro era il sistema a svolgere un lavoro positivo, mentre invece dall'esterno veniva svolto un lavoro negativo giusto??

[RenzoDF]

Giusto.

.... ad ogni modo "svolgere" e "subire" non sono proprio i termini piu adatti!