Esercizio su condensatore piano

[Trivroach]

"Un condensatore piano è costruito inserendo a sandwich un foglio di carta di spessore h= 0.14 mm tra due fogli di alluminio. Le dimensioni dei fogli sono 15 mm e 480 mm. Si determinino la capacità del condensatore e la massima differenza di potenziale che può essere applicata tra le sue armature senza che si verifichi la perforazione. Si trascurino gli effetti di bordo."

Ho prima calcolato l'area $ Sigma=1,4*10^-4\cdot 4,8*10^-1=7,2*10^-3m^2 $ per poter calcolare la capacità del condensatore:

$ C=(epsi_0Sigma)/h=4,55*10^-10F $

Non ho ben capito cosa fare per la seconda richiesta anche perchè non è concesso andare a vedere le costanti dielettriche relative.

Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie

[RenzoDF]

Se i dati sono solo quelli non puoi rispondere a nessuna delle due richieste del problema in quanto ti manca sia la costante dielettrica relativa sia la rigidita dielettrica del dielettrico, e questo anche potendo consultare un manuale o delle tabelle, in quanto di "carta" non ce n'è una sola.

BTW Occhio anche al calcolo dell'area della superficie affacciata.

[Trivroach]

Ora che mi ci fai pensare meglio è così, non va bene neanche il calcolo della capacità.

Supponendo di conoscere l' $ epsi_r $ necessaria, dovrei scrivere:

$ C=(epsi_0epsi_rSigma)/h $

ma per il potenziale? Non mi servirebbe conoscere almeno la carica $ q $ ?

[RenzoDF]

... ma per il potenziale? Non mi servirebbe conoscere almeno la carica $ q $ ?

No, per la massima differenza di potenziale (non potenziale) $V_M$ applicabile, ti servirebbe la rigidità dielettrica $K$ del dielettrico, ovvero il massimo valore di campo elettrico sopportabile dal dielettrico, per poi determinare la tensione massima con

$V_M=Kh$

[Trivroach]

... ma per il potenziale? Non mi servirebbe conoscere almeno la carica $ q $ ?

No, per la massima differenza di potenziale (non potenziale) $V_M$ applicabile, ti servirebbe la rigidità dielettrica $K$ del dielettrico, ovvero il massimo valore di campo elettrico sopportabile dal dielettrico, per poi determinare la tensione massima con

$V_M=Kh$

Ah giusto, grazie!

[Trivroach]

C'è un altro esercizio simile che non riesco a svolgere, senza aprire un altro topic ne parlo qui.

"Un condensatore piano a facce rettangolari di lati a=3 cm e b=1 cm distanti tra loro d=2 mm viene parzialmente riempito con una lastra di materiale dielettrico di spessore d e costante dielettrica $ epsi_r $ . Il dielettrico ha forma parallelepipeda e penetra per un tratto di lunghezza x=2 mm mentre il condensatore dotato di carica Q= $ 10^-6 $ C viene mantenuto isolato. Calcolare la forza $ F $ agente sul dielettrico".

Devo trovare la forza che si scrive come $ F=-(dU)/dx $ con $ U=Q^2/(2C) $ .

Mi serve quindi calcolare la capacità del condensatore. Il problema è che non so bene come muovermi in questo caso, soprattutto per il dettaglio della forma parallelepipeda Qualcuno potrebbe darmi una mano?

[RenzoDF]

In questo caso la capacità complessiva del condensatore potrai determinarla come parallelo fra le due capacità parziali relative ai due diversi dielettrici.

[Trivroach]

Grazie ancora per la risposta innanzitutto. Ok. Il fatto è che se io avessi invece delle armature quadrate, per esempio di lato $ l $, considerando la capacità equivalente del sistema (pensato come due condensatori in parallelo, uno con dielettrico e uno senza dielettrico) scriverei:

$ C=(epsi_0epsi_rlx)/d+(epsi_0l(l-x))/d $

Il punto è che con delle armature rettangolari di lati $ a $ e $ b $ non so come muovermi per scrivere una cosa del genere...

[Trivroach]

Nessuno ha qualche idea?

[RenzoDF]

Scusa ma se è un rettangolo invece che un quadrato, non dovrai far altro che usare $a$ o $b$ al posto di $l$ (a seconda dei casi), nella relazione da te postata, non credi?