Studiare il seguente limite

[angelok90]

Ciao a tutti, devo studiare il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{n \rightarrow inf} \frac{ 5^{ \sqrt{2 n^{2}-n}}( \sqrt{1- \frac{1}{n} }-1 ) }{( n^{2}-3n+4 ) (ln n)sen \frac{1}{ n^{2} } } =
\lim_{n \rightarrow inf} \frac{5^{n\sqrt{2-\frac{1}{n}}}[(1-\frac{1}{n})^{\frac{1}{2}}-1]}{ n^{2}(1-\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2}) (ln n)sen \frac{1}{ n^{2} } }=
\lim_{n \rightarrow inf} \frac{\frac{1}{n^2}}{sen \frac{1}{ n^{2} }}\frac{(1-\frac{1}{n})^{\frac{1}{2}}-1}{-\frac{1}{n}(-n)}\frac{5^n}{ln n}=
\lim_{n \rightarrow inf} \frac{-5^n}{2nln n}=-\infty \)

Potreste dirmi se i passaggi sono corretti.
Vi ringrazio.

[francicko]

$=lim_(n->+infty)5^(n(sqrt (2)-1/(2nsqrt2))(-1/(2n)))/( n^2(1/n^2)log (n )) $ $=lim_(n->+infty)5^(nsqrt (2)(-1/(2n)))/(log (n)) $ $=5^(-sqrt (2)/2)/(log (n))=0$
Se il limite è quello che hai scritto all'inizio il risultato è $0$.

[angelok90]

Avevo sbagliato nello scrivere all'inizio.
Ora va bene?

[francicko]

Ok, anche con Wolfram da lo stesso risultato!
L'infinito esponenziale del numeratore tende ad infinito più velocemente dell'infinito a denominatore.