Visto che raptorista mi ha ricordato la fama di "cattivissimo" (ho ancora la maglietta!), cerco di onorarla.
anto_zoolander ha scritto:Giusto dovevo mettere l'ipotesi di esistenza del limite.
Mi piaceva vederlo con il teorema di permanenza
E con cosa lo volevi vedere, sennò?
anto_zoolander ha scritto:NB aggiungo l'ipotesi e sistemo appena arrivo a casa. Fatto.
Fatto un corno.
anto_zoolander ha scritto:Supponiamo di avere una certa $f:A=(a,+infty)->RR,a inRR$ con $f$ continua su tutto $(a,+infty)$, allora:
se $f(x)>0forallx inA$ ed esiste $lim_(x->+infty)f(x)=linRR^~ =>lim_(x->+infty)f(x)geq0$
1. la continuità non serve a niente. Infatti, guarda caso, nella dimostrazione non la usi. E se una ipotesi non viene usata nella dimostrazione, è buona norma igienica porsi delle domande
2. "$=>$" già significa "se... allora...", quindi mettere "se" davanti a una frase che si basa su $=>$, fa davvero brutto. Per lo meno, a me fa venire l'orticaria
3. "esiste $lim_(x->+infty)f(x)=linRR^~$" è anche questo un brutto modo di esprimersi. So che si usa, ma ti inviterei a scrivere in modo più corretto, dal punto di vista formale. Più che altro per essere sicuro di aver capito che c'è una certa differenza...
Lascio perdere il fatto che $l in RR^~$, che fa parte della stenografia standard. Ma ti faccio notare che $lim_(x->+infty)f(x)=l$ è una PROPOSIZIONE che può essere vera o falsa (dipende da $f$ e da $l$), NON è un numero reale. Quindi come fai a richiedere che ESISTA?
Diciamolo in modo almeno decente: "esiste $l in RR^~$, con $lim_(x->+infty)f(x)=l$"