Limite di funzione con logaritmi

[FedeAle1525]

Ciao a tutti, mi sto esercitando per l'esame di Analisi ed ho trovato difficoltà in questo esercizio:

$\lim_{n \to \+infty}$ log(x+1)-log($x^2$+7)

Ho provato due diverse soluzioni, ma per entrambe ottengo un risultato diverso da quello giusto ^^'
Ho provato a dare a l'esercizio la seguente forma

$(log(x+1))/(log(x^2+7))$

poi ho provato sia ad applicare il Teorema di Hopital, che raccogliere la x al numeratore e poi al denominatore, ma in entrambi i casi arrivo ad avere l'argomento del logaritmo uguale a zero, e quindi che non esiste ^^'

Ho finito le idee, perciò se qualcuno sa darmi qualche suggerimento su come procedere gli sarei molto grata

Grazie ^^

[axpgn]

Ma "la seguente forma" è sbagliata ...

[FedeAle1525]

Credo che tu abbia ragione ^^' Rivedendo le proprietà la forma corretta dovrebbe essere questa

$log((x+1)/(x^2+7))$

però non risolvo comunque il mio problema ... nel tentare di risolvere l'argomento ottengo sempre lo stesso risultato sbagliato ^^'

[pilloeffe]

Ciao FedeAle1525,

Beh no, se il testo del post iniziale è $\lim_{x \to +\infty} [log(x + 1) - log(x^2 +7)] $ nella forma in cui l'hai posto successivamente diventa semplice: basta che raccogli $x$ al numeratore e $x^2$ al denominatore, semplifichi $x$ e ti puoi rendere conto facilmente che per $x \to +infty$ (non $n \to +infty$ come hai scritto nel primo post, ma immagino sia un refuso...) l'argomento del logaritmo tende a $0$ (mantenendosi sempre $> 0$); se ora tieni presente il grafico della funzione logaritmica $y = log x$ la risposta è...

[FedeAle1525]

Si si, quello della n è stato un mio errore ^^'

Ti ringrazio della spiegazione, l'esercizio finalmente mi è venuto
Io facevo tutto giusto, ma arrivato all'argomento del logaritmo 0, credevo fosse il risultato e quindi non esisteva ^^'
Se invece lo considero tendente a 0, guardando il grafico il risultato è $-infty$

Sono stata giorni senza venirne a capo e invece era così semplice XD

Grazie ^^