Calcolo speranza matematica e densità

[Sasuke93]

Ciao a tutti ragazzi
vi scrivo perchè ho un urgente bisogno di aiuto nel Calcolo della probabilità. Durante lo svolgimento di alcuni esercizi mi sono inbatutto su una traccia che non riesco a mandare giù . Ve la scrivo
" Viene lanciato un dato eque e ad ogni lancio si introduce in un'urna un numero di palline pari al risultato del dado se questo è pari,zero se dispari. Indichiamo con N2 il numero di palline rosse presenti nell'urna dopo due lanci

a) calcolare le densità N2
b) Calcolare E(N2) e Var(N2)

questo è il mio problema.In più se qualcuno gentilmente potrebbe consigliarmi un sito dove esercitarmi visto che purtroppo non ho svolgimenti nei miei esercizi e non posso confrontarmi con un soluzioni corrette.
Grazie mille a tutti anticipatamente

[Sasuke93]

Non ho fatto gran che perchè ho iniziato da poco nello studio della probabilità. Comunque posso dirti che ho osservato lo schema di successo e insuccesso

X1,2={2 se 2,p1=1/6;4 se 4,p2=1/6;6 se 6 con p3=1/6; zero altrimenti con p4=1/2}
dopo di che posso dire che sto parlando di eventi indipenti( visto che i lanci non si influenzano tra di loro) e quindi posso dire dalla teoria che,indicando con N2=X1+X2 e può essere P(N2=0),P(N2=2),P(N2=4),P(N2=6),P(N2=8),P(N2=10),P(N2=12)

E(N2)=E(X1)+E(X2)
mentre per la varianza con un ragionamento simile
VAR(X1+X2)=Var(X1)+Var(X2)

[tommik]

premesso che dalla tua bozza si capisce davvero poco e supponendo che il testo parli sempre di palline rosse inserite nell'urna,

" Viene lanciato un dato equo e ad ogni lancio si introduce in un'urna un numero di palline rosse pari al risultato del dado se questo è pari, zero se dispari. Indichiamo con N2 il numero di palline rosse presenti nell'urna dopo due lanci

il modo più semplice di risolverlo è innanzitutto quello di capire quale sia il supporto della distribuzione di N2 e ciò si può fare facilmente così:



a questo punto, data l'indipendenza è facile calcolare quale sia la probabilità di ogni valore del supporto....

alla fine avrai una variabile così fatta:

$X-={{: ( 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 ),( 9/36 , ? , ? , ? , ? , ? , ? ) :}$

e puoi calcolare media e varianza senza troppe difficoltà utlilizzando le definizioni e ricordando che la varianza si può calcolare anche così:

$E[X^2]-E^2[X]$

ciao

[Sasuke93]

Mmm potresti calcolarmi anche solo la probabilità ad un solo valore di supporto( mi servirebbe per capire meglio).
Mentre per il punto b) come ti muoveresti una volta studiata la tabella?
Comunque ti ringrazio moltissimo.Mi rendo conto da solo che ho ancora tanto da studiare,purtroppo ancora ho molte lacune

[tommik]

i valori della tabella sono tutti equiprobabili....basta contare quante volte vedi lo zero, il due ecc ecc...
Quindi trovi subito

$X-={{: ( 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 ),( 9/36 , 6/36, 7/36 , 8/36 , 3/36 , 2/36 , 1/36 ) :}$

da cui immediatamente trovi anche media e varianza con le definizioni

$E[X]=0\cdot9/36+2\cdot6/36+....+12\cdot1/36=4$

$V[X]=0^2\cdot9/36+2^2\cdot6/36+....+12^2\cdot1/36-4^2~=10.67$

[Sasuke93]

Grazie mille...sei stato molto chiaro...buona giornata ciaoooo