Re: Funzioni con grafico ad una variabile (2)

[Myriam92]

In ]1;3[ abbiamo tutte funzioni iniettive e rispettivamente strettamente descrescente e strettamente crescente quindi lì la funzione è invertibile?

[axpgn]

Sì, ma non per i motivi che dici tu ... è invertibile ad occhio ...
Per prima cosa una funzione per essere invertibile deve essere o strettamente crescente o strettamente decrescente in un intervallo, non tutte e due le cose (pensa alla parabola $x^2$ nell'intervallo $(-2,2)$), inoltre, in quell'intervallo non è continua ed in tal caso può succedere di tutto (pensa ad un intervallo $(0,2)$ dove nel tratto $(0,1)$ hai la retta $f(x)=x$ e nel tratto $[1,2)$ hai la retta $2x-3$: sono entrambe strettamente crescenti nei loro "domini" ma la funzione globalmente (cioè in $(0,2)$) non lo è ... quindi non è invertibile.

[Myriam92]

Mi stai dicendo che in (1;3) non è invertibile perché la funzione non è strettamente crescente/ decrescente nell'intero intervallo? Credo di no, ma solo per il tuo sí all'inizio e solo perché la falsa è limite di $f(x)$ per $x$ che tende a 4.5 che è $-1/3$ e sto cercando di capire perché...

[axpgn]

Stiamo parlando dello stesso grafico?

Comunque, riferendomi a quello appena sopra, in quell'intervallo la funzione è invertibile ma non è strettamente crescente o strettamente decrescente (essendo discontinua in $x=2$ le cose possono cambiare) ... per l'invertibilità "a occhio" puoi sempre usare il metodo empirico della linea orizzontale: se questa tocca la funzione (nell'intervallo che ci interessa) in due punti la funzione non è invertibile ...

[Myriam92]

quindi è invertibile perchè iniettiva nell'intervallo considerato ok.
Ma che

la falsa è limite di f(x) per x che tende a 4.5 che è −1/3

non capisco il motivo, sì il grafico è sempre quello che hai detto tu...

In qst

B) c'è un salto (prima specie)
C) pensavo si riferisse alla simmetria ma non c'entra nulla...Che significa? ( Ogni gg ce ne è una nuova ) ( cmq è vera)
F) minimi relativi in x=-1;x=2... Max relativo x=-3 ed assoluto in x=2 ( perché f limitata, o forse no perchè in 2 l'intervallo è aperto?)
Ok?

[axpgn]

Continuo a non capire il nesso tra la domanda e il grafico, comunque $lim_(x->9/2) f(x) != -1/3$ ...

B) c'è un salto (non so di quale specie ... )

C) sì, è vera ... però il codominio dovresti sapere cos'è ... peraltro intende l'insieme delle immagini (questa nuova moda ) ... comunque un modo pratico per verificarlo è questo: l'insieme delle immagini equivale a tutte le $y=f(x)$ quindi basta evidenziarlo sull'asse delle $y$

F) OT: se le domande son 5 perché F? Come per la domanda di prima ... mah ... FINE OT ... questa è falsa (max relativo in $x=-3$)

[Myriam92]

Continuo a non capire il nesso tra la domanda e il grafico, comunque lim x→9/2 f(x)≠−1/3 ...

il grafico è lo stesso, ma ne ho trovato un altro con risposte diverse, tra cui questa.. cmq se non è $-1/3$ quant'è?

quindi basta evidenziarlo sull'asse delle y

in che senso?

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

F) OT: se le domande son 5 perché F? Come per la domanda di prima ... mah ... FINE OT

tra f di funzione, ed F di falso che scrivo accanto alle caselle faccio confusione , era E

questa è falsa (max relativo in x=−3)

in x=2 nn c'è nulLA perchè non possiamo formare l'intorno?
minimi relativi in x=-1;x=2(nessun assoluto perchè hanno la stesse ordinata?... ) sono una barba lo so, ma so pure che li sbaglio sempre

[axpgn]

il grafico è lo stesso, ma ne ho trovato un altro con risposte diverse, tra cui questa.. cmq se non è $-1/3$ quant'è?

A me lo chiedi? Furba Lei! ... da quel che (intra)vedo, nell'intervallo $(4,6]$ la funzione assume le sembianze (mutaforma ) di una retta di equazione $2-x/2$ quindi $lim_(x->9/2) 2-x/2=2-9/4=-1/4$
(... e casomai con domande diverse ... )

quindi basta evidenziarlo sull'asse delle y

in che senso?

Con l'evidenziatore ... giallo magari ... ... (Ti chiedo scusa, ma non potevo non farlo ... )
Ad ogni $x$ del dominio corrisponde una $y$ del codominio (e meglio ancora un'immagine di $x$ ovvero $y=f(x)$), quindi per ogni punto del dominio puoi "marcare" un punto sull'asse delle $y$, l'insieme di questi punti è l'insieme delle immagini (o codominio come lo chiama lui ... )
Faccio un paio di esempi per chiarire ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

In verde il codominio ed in viola il dominio ...




In questa seconda immagine ho evidenziato in verde il codominio per $x>0$ e in viola il codominio per $x<0$

La F è falsa perché NON è vero che NON esiste max relativo (che invece c'è ...)

[Myriam92]

La F è falsa perché NON è vero che NON esiste max relativo (che invece c'è ...)

Ma non è più barboso ripetermi la stessa risposta ( che sì, ho capito , ma forse è che nn avevi capito che l'avevo capito xD ) anziché ldirmi se altre cose che ho scritto in aggiunta sono giuste?

Si, per il limite ti chiedo perché quel valore l'abbiamo sempre trovato senza problemi (nè traffici) graficamente...Come è che è saltata fuori questa "diversità "?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Nel post precedente ti stavo scrivendo (in parole povere, in corrispondenza infatti al grafico che ti ho fatto) che a sx di zero il valore del codominio cambia rispetto a quello a dx di zero... Però in effetti il testo dice " contiene," non che esiste una uguaglianza!
Vabbè almeno adesso mi sono convinta ancora di più col disegnino personalizzato da me ( magari lo dimentico meno facilmente...Anche se è più facile che sta domanda non uscirà mai!)

[axpgn]

... ma forse è che nn avevi capito che l'avevo capito xD )

Esatto, non avevo capito ...

in x=2 nn c'è nulLA perchè non possiamo formare l'intorno?

Un intorno puoi sempre "formarlo" ma non sapendo a cosa ti riferisci, non capisco la finalità della domanda ...

minimi relativi in x=-1;x=2(nessun assoluto perchè hanno la stesse ordinata?... )

Tutti e due assoluti, questo è sicuro, sul fatto che $x=2$ sia anche relativo ho qualche dubbio, perché non mi ricordo più se è possibile considerare di minimo relativo un punto in cui la funzione è crescente sia a sx che a dx ... sarei per il no ma non è un giudizio che valga molto ...