Perplessità sul differenziale nella teoria della Riemann-integrazione

[Fioravante Patrone]

@fioravante ti confesso che mentre scrivevo temevo nel profondo di non ottenere la tua approvazione su questo argomento, che so starti molto a cuore

La prima reazione è stata quella di risponderti così:

Ma la tua affermazione per cui "mi sta molto a cuore" mi ha fatto riflettere. In un certo senso è vero. E lo è perché quegli appunti (inclusi anche quelli su "dx") sono stati il frutto di una emancipazione faticosa. Pur essendomi laureato in matematica, non posso dire che mi fossero state un granché spiegati certe cose. Aggiunto all'uso disinvolto che ne fanno alcuni (fisici in primis, ma non solo), ci misi un po' a diradare le nebbie

[Raptorista]

Noto con piacere che nessuna delle due risposte candidate mira a riprendermi per mancanza di rigore matematico

[Fioravante Patrone]

Noto con piacere che nessuna delle due risposte candidate mira a riprendermi per mancanza di rigore matematico

A 'sto punto mi è venuto il dubbio che tu avessi la coda di paglia

Così ho letto con attenzione. Se c'è una obiezione da fare, è che hai fatto il furbo. Mettendo la $g$ a denominatore, hai potuto glissare su cosa succede quando la "funzione della $y$" si annulla. Che un po' di attenzione la merita, ovviamente mi riferisco a quando hai la edvs nella forma $y' = a(x) \cdot b(y)$

[Raptorista]

Così ti voglio, cattivissimo!!
Non diciamo che ho glissato, diciamo che ho lasciato alcuni dettagli al lettore

[antonio9992]

La confusione la si fa sempre con la sostituzione, sappi che vale:

$ lim_(n -> oo) sum f(x)deltax=lim_(n -> oo) sum f(x)(partial x)/( partial t)deltat $

Dove n è il numero di partizioni...

Conseguenza di:

$lim_(deltat -> 0)( (partial x)/(partial t)deltat-deltax)/(deltat)= 0 $

Dove per ∆t tendente a zero anche ∆x tende a zero, ed anche l'errore tende a zero (o meglio il rapporto tra errore e ∆t) nel considerare ∆t al posto di ∆x

Scritta un po' ad...

Quindi:

$ int_()^() f dx =int_()^()f ((partial x)/(partial t)) dt $

Non so mettere i pedic

[Fioravante Patrone]

La confusione la si fa sempre con la sostituzione, sappi che vale:

$ lim_(deltax -> 0) sum f(x)deltax=lim_(deltax -> 0) sum f(x)(partial x)/( partial t)deltat $

Conseguenza di:

$lim (partial x)/(partial t)deltat= lim_(deltat -> 0) (deltax) $


Scritta un po' ad...

Quindi:

$ int_()^() f(x) dx =int_()^()f ((partial x)/(partial t)) dt $

Non so mettere i pedic

Premessa per gli amministratori e moderatori del forum: tranquilli, dopo questo intervento torno al mio letargo.

Nel merito: che stupido che sono stato. Una vita sprecata a fare il matematico, pensando che fosse una cosa seria, senza capire che si tratta solo di buttare lì a caso un po' di simboli vagamente esoterici

[Camillo]

Ci farà piacere se esci dal letargo e ogni tanto dai una bella strigliata ( non solo ai cavalli )

[antonio9992]

Scusate ho dovuto staccare, ho scritto male, non c'è bisogno di offendere, non l'ho riletto e non credevo si averlo speditoo, avrei modificato il messaggio

Vedete se ora vi piace

[antonio9992]

Quello comunque è il senso, forse si usa il teorema di Lagrange che da un ∆x indipendente da un rapporto incrementale, uno stratagemma matematico o una considerazione

Forse si ripartisce in funzione di t e non di x e si nota che il rapporto tra i membri della prima equazione al limite di n che porta una partizione sul nuovo asse t di riferimento e ∆t tende a zero

[antonio9992]

La relazione tra t ed x deve essere iniettiva, se per diversi valori di t hai lo stesso valore di x non puoi integrare, per esempio se x=sent ci sono infiniti valori di t per cui x vale per esempio 0.5 che potrebbe essere un tuo estremo di integrazione

Parlare di dx e dt al limite dovrebbe essere lo stesso

Sto dicendo cose per un idea, devono confermare gli altri, anche a me interessa l'argomento

La funzione x(t) credo debba essere regolare, e ciò (derivata non nulla) significhi monotonia

E vi chiedo: la sostituzione si può applicare solo per curve regolari?

Studio mentre attendo risposte