Re: Funzioni con grafico ad una variabile (2)

[axpgn]

Si, per il limite ti chiedo perché quel valore l'abbiamo sempre trovato senza problemi (nè traffici) graficamente...Come è che è saltata fuori questa "diversità "?

Banalmente perché gli altri si vedevano ad occhio ... a dir la verità anche questo si può stimare facilmente "visivamente" (se la retta cala di $1$ spostandosi a dx di $2$ allora ce ci si sposta di solo di un quarto, la funzione calerà anch'essa solo di un quarto) però era meno ovvia di altri così ho preferito essere più formale ...


Per il disegno del codominio ... ... è quasi perfetto ... quasi perché la linea verde in verità è continua ... la funzione tende a zero per $x->+infty$ quindi l'insieme delle immagini dell'intervallo $[2,+infty)$ è $[-1,0)$ mentre l'insieme delle immagini dell'intervallo $[0,2)$ è $[0,2)$ quindi la loro unione sarà $[-1,0) vv [0,2)\ ->\ [-1,2]$

[Myriam92]

Myriam92 ha scritto:
in x=2 nn c'è nulLA perchè non possiamo formare l'intorno?

Nel senso,,, nn è una max perché il pallino è vuoto?

Cmq.io trovo strano che possano esistere due minimi assoluti insieme, perché nessuno supera il valore dell'altro per poterlo definire tale( interpretazione personale )


Per il limite... Io così ho paura di sbagliare perché nn capisco più se e quando posso trovarlo graficamente o è necessario calcolarlo

Cmq si è fatto tarduccio, ti chiedo per l'ultimissimo ( purtroppo sono finiti anche questi, e io al solito... Lasciamo stare.)


2)salto in x=9/2 e discontinuità eliminabile in x=3
3) i max relativi (propri? Non ricordo se ho già incontrato sto termine ) sono in x=2 e x=9/2( dove il pallino è pieno)
[ Non credo che il punto angoloso che c'è al centro possa essere un max, no?]
4) stavolta il limite è 2( graficamente!!!) E certo, ho la risposta, nn vale....Non illudiamoci che io abbiamo capito il discorso sopra ...
5) non si vede ma è f'(3/2)>f' (5) cioe 0>3/4, no?( falsa)

Edit: grazie per la valutazione della mia opera artistica

[Myriam92]

Un attimo

se la retta cala di 1 spostandosi a dx di 2

Come può il limite fare -1/4 ? Così hai trovato la derivata che è -1/2 .La funzione originaria sarebbe quindi lim per x che tende a 9/2 di $ 1/2x$ e sostituendo risulta$ -9/4$

[axpgn]

... nn è una max perché il pallino è vuoto? ...

Yes

Cmq.io trovo strano che possano esistere due minimi assoluti insieme, perché nessuno supera il valore dell'altro per poterlo definire tale( interpretazione personale )

Sì, sarò più preciso: esistono DUE punti di max assoluto ma il valore del max assoluto è UNICO; quindi esiste UN solo max assoluto (com'è ovvio) ma DUE punti di max assoluto (cioè ci sono due ascisse dove la funzione assume lo stesso valore di massimo ...)

Per quanto riguarda quest'ultimo sono perplesso ... la quinta (che non vedo) se è così come scrivi è vera (al contrario di quello cha affermi) perché la derivata in $x=5$ è negativa (lascia perdere il valore che non conosci, ma la funzione cala quindi la pendenza è negativa) ... la quarta è vera ma non perché "il limite vale $2$" (non so come tu faccia a determinarlo con sicurezza) ma semplicemente perché in $x=5$ la funzione è CONTINUA, la quarta domanda è la definizione di continuità ...detto in altro modo: la quarta è vera se la funzione lì è continua, siccome lì la funzione è continua allora la quarta è vera ... la prima è vera ad occhio ... la seconda per me è vera ... la terza sono perplesso (per i motivi che dicevo in un post precedente, anche se leggendo qua e là potrebbero esserlo ... max relativi impropri li trovi in $x=1$ e $x=2$ perché nei loro "dintorni" la funzione cresce (o cala) da una parte e rimane stabile dall'altra)

[Myriam92]

se la retta cala di 1 spostandosi a dx di 2

Come può il limite fare -1/4 ? Così hai trovato la derivata che è -1/2 .La funzione originaria sarebbe quindi lim per x che tende a 9/2 di $ 1/2x$ e sostituendo risulta$ -9/4$
Vorrei anche​ aggiungere che a differenza del caso prima il problema qui si è cmq posto nonostante f continua


Nell'ultima risposta il secondo membro era f'(1/2) sorry quindi 0>3/4 falso ok?

[axpgn]

Non ho capito niente! Mischiare continuamente i problemi porta solo confusione! È una maionese impazzita ...
Uno alla volta, finito quello si passa ad altro, così si genera tanta confusione e si perdono certezze ... IMHO ...

... Nell'ultima risposta il secondo membro era f'(1/2) sorry quindi 0>3/4 falso ok?

Allora ok ... anche se è $0>1$ non $0>3/4$ ... quindi questa è sicuramente falsa ...

[Myriam92]

Il limite si riferiva al vecchio grafico...

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Che gusto ha la maionese impazzita?

Allora ok ... anche se è 0>1 non 0>3/4 ...

Perché prendi solo il pezzetto di curva dopo zero e e non tutta quanta la curva ( anche prima di zero)?!...( Qst è l'ultimo in rosso)

[axpgn]

Il limite si riferiva al vecchio grafico...

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Per favore, rifammi la domanda ... precisa, precisa ... cosa c'è che non ti quadra? Siccome a riguardo di questo grafico ho dato diverse risposte, ormai non mi ci raccapezzo più ...

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Che gusto ha la maionese impazzita?

Non lo so, non mi piace ...

Allora ok ... anche se è 0>1 non 0>3/4 ...

Perché prendi solo il pezzetto di curva dopo zero e e non tutta quanta la curva ( anche prima di zero)?!..

Che significa, scusa? Tu hai scritto che la richiesta è quella di valutare la derivata della funzione nel PUNTO $x=1/2$, no?
La derivata di quella funione $f(x)$ nel PUNTO $x=1/2$ vale $1$ (cioè $f'(1/2)=1$) ... il PUNTO $x=1/2$ appartiene ad una retta che ha l'equazione $f(x)=x$ quindi la sua derivata è $1$.

[Myriam92]

Il limite $lim_(x -> 9/2) f(x)$ si riferiva al vecchio grafico...

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Si, per il limite ti chiedo perché quel valore l'abbiamo sempre trovato senza problemi (nè traffici) graficamente...Come è che è saltata fuori questa "diversità "(doverlo trovarlo analiticamente)?

Banalmente perché gli altri si vedevano ad occhio ... a dir la verità anche questo si può stimare facilmente "visivamente" (se la retta cala di $1$ spostandosi a dx di $2$ allora ce ci si sposta di solo di un quarto, la funzione calerà anch'essa solo di un quarto) però era meno ovvia di altri così ho preferito essere più formale ...$

Un attimo

se la retta cala di 1 spostandosi a dx di 2

Come può il limite fare -1/4 ? Così hai trovato la derivata che è -1/2 .La funzione originaria sarebbe quindi lim per x che tende a 9/2 di $ 1/2x$ e sostituendo risulta$ -9/4$

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sai che la maionese impazzita si può recuperare? (veramente!) io spero di esserci riuscita

Che significa, scusa? Tu hai scritto che la richiesta è quella di valutare la derivata della funzione nel PUNTO x=1/2, no?

certo! e ho applicato Lagrange come mi hai fatto fare qui, nella prima opzione di risposta...remember?

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[axpgn]

Come può il limite fare -1/4 ? Così hai trovato la derivata che è -1/2 .La funzione originaria sarebbe quindi lim per x che tende a 9/2 di $ 1/2x$ e sostituendo risulta$ -9/4$

Forse ho capito il tuo dubbio ... però ho anche la conferma che non leggi i miei post ...
L'equazione che rappresenta la funzione in quel tratto non è $1/2x$ come dici tu (tra l'altro ti sei persa il "meno" ...) ma bensì $2-1/2x$ (come ho scritto in precedenza ...) ... ok?

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NON mi piace la maionese ...

certo! e ho applicato Lagrange come mi hai fatto fare qui, nella prima opzione di risposta...remember?

Hai usato Lagrange ma per altri obiettivi ... lo ripeto ancora: il teorema di Lagrange NON serve per trovare la derivata di una curva ma per stabilire se esiste o meno un punto che abbia una certa derivata (ed è quello che hai fatto allora); d'altra parte usare Lagrange su una retta in effetti ti permette di trovare la derivata di tutta la retta ma solo perché tale derivata è costante e quindi uguale su tutti i punti ... è un uso improprio che ti crea confusione ... ok?