Salve a tutti avrei bisogno di qualche chiarimento su questo teorema (Teorema sulla convergenza uniforme delle successioni):
Sia ${f_n}$ una successione di funzioni convergente puntualmente in $J sube I$ allora $f_n$ converge uniformemente ad $f$ se e solo se:
i. $exists nu in NN:Sup_(x in J) |f_n(x)-f(x)| in RR forall n > nu$
ii. $lim_(n to +infty) Sup_(x in J) |f_n(x)-f(x)|=0$
Non riesco bene a capire le due condizioni i ed ii... qualcuno potrebbe spiegarmele?