Funzioni "con" grafico..

[Myriam92]

$y=x^2logx^2$ te la ricordi, quella a "gobbe di cammello"? avevo dimenticato di chiederti se fosse iniettiva, e direi di no secondo il grafico che mi hai fatto ieri. Ma è un metodo diciamo "universale" per verificarlo? C'entra poi la non iniettività col fatto che la funzione sia pari?

$y= 1-e^x/x^2$ questa invece era la funzione che poteva trarre in inganno perchè è convessa...
quell'asintoto orizzontale y=1 ci indica che la funzione è illimitata superiormente? (nonostante non "copra tutta l'asse y)? allo stesso modo avremo potuto dire se l'asintoto orizzontale fosse stato in $y<0$ come $y=-1$?

[axpgn]

Se è pari, una funzione NON è sicuramente iniettiva ... basta la definizione di funzione pari $f(x)=f(-x)$ dove noti che le variabili indipendenti sono diverse ($x!=-x$ tranne in zero) mentre il valore della funzione è lo stesso.

Il metodo della "riga orizzontale" non solo è universale ma è anche formalmente corretto (cioè non è solo un giochino visivo); il problema sta nel fatto che non è così utile come può sembrare ... prima di tutto per usarlo devi avere il grafico ma sei hai il grafico probabilmente hai già risolto i tuoi problemi ... ... in realtà può bastare parte del grafico (come quando hai due "rami" distinti di funzione che vanno allo stesso infinito ... però se conosci questa informazione lo sai già che non è iniettiva ... ) ... inoltre può essere che la parte della funzione che non è iniettiva non si veda bene ... infine per provare che una funzione è iniettiva dovresti far "passare" la reta orizzontale su tutto il grafico da più infinito a meno infinito ...

Riguardo a questa $y=1-e^x/x^2$ non è l'asintoto orizzontale che ti dice se è limitata o no ma il fatto che nessun limite agli estremi del dominio sia $+infty$ e quindi è limitata superiormente (se la funzione "non va" a $+infty$ significa che esisterà sicuramente un numero $M$ maggiore (o uguale) di tutti gli $y$)

[Myriam92]

grazie =)
pero' sto notando che non sempre secondo me il metodo della riga orizzontale mi funziona
in qst $y=(e^x-1)/(x+1) $non funziona perchè evidente che a valori distinti di x, quelli di y cambiano pure, (pero' me lhai fatto notare dall 'intersezione con gli assi che non è iniettiva....) quindi non è proprio universale?

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

ho una domandina diversa dal solito..
Sia$ f(x)=|X^2-1|-2x+1$
per quali valori di $x in RR f(x)>=0$?
non sto capendo perchè il formulario me mette a capo tutto vediamo magari domani si aggiusta XD
vorrei sapere come impostare i sistemi. io faccio così:
$ { ( x^2-1>=0 ),( x^2-1-2x+1>=0 ):}$ e ${ ( x^2-1<0 ),( x^2-1-2x+1>=0 ):}$
se poi hai voglia di spiegarmi il perchè..è ben accetto dato che le ho sempre imparate a memoria ste cose........ti ringrazio

[axpgn]

pero' sto notando che non sempre secondo me il metodo della riga orizzontale mi funziona
in qst $y=(e^x-1)/(x+1) $non funziona perchè evidente che a valori distinti di x, quelli di y cambiano pure, (pero' me lhai fatto notare dall 'intersezione con gli assi che non è iniettiva....) quindi non è proprio universale?

È quel "evidente" che mi preoccupa ... perché è evidente il contrario ... qualsiasi riga orizzontale $y=k$ con $k>0$ "tocca" la funzione in due punti distinti $x_1!=x_2$ ma la $y$ è la stessa ... è evidente ...

-/-

[axpgn]

Sia$ f(x)=|X^2-1|-2x+1$
per quali valori di $x in RR f(x)>=0$?
non sto capendo perchè il formulario me mette a capo tutto vediamo magari domani si aggiusta XD
vorrei sapere come impostare i sistemi. io faccio così:
$ { ( x^2-1>=0 ),( x^2-1-2x+1>=0 ):}$ e ${ ( x^2-1<0 ),( x^2-1-2x+1>=0 ):}$
se poi hai voglia di spiegarmi il perchè..è ben accetto dato che le ho sempre imparate a memoria ste cose........ti ringrazio

La definizione della funzione "valore assoluto" è $|x|={(x\ \ \ \ \text( se )x>=0),(-x\text( se )x<0):}$; dato che l'argomento del valore assoluto è un valore qualsiasi possiamo sostituirlo con un espressione qualsiasi perciò generalizzando avremo
$|f(x)|={(f(x)\ \ \ \ \text( se )f(x)>=0),(-f(x)\text( se )f(x)<0):}$.

Nell'esempio che hai riportato hai scritto $f(x)$ in tutti e due i sistemi mentre nel secondo ci va $-f(x)$ come da definizione ...

In pratica data $f(x)=|x^2-1|-2x+1$ si vuole sapere quando $f(x)>=0$,
allora riscriviamola "sciogliendo" il valore assoluto

$|x^2-1|={(x^2-1\ \ \ \ \text( se )x^2-1>=0),(-(x^2-1)\text( se )x^2-1<0):}$ che "traduciamo" nei due sistemi

$ { ( x^2-1>=0 ),( x^2-1-2x+1>=0 ):}\ \ \ vv\ \ \ { ( x^2-1<0 ),(- x^2+1-2x+1>=0 ):}$

[Myriam92]

Secondo episodio
Dopo più di un mese... xD

$x<=-1+sqrt3$ U $x>=2$
Giusto?

Se volessimo sapere dove la funzione risulta strettamente maggiore di zero invece , nei sistemi il verso della disequazione (il maggiore) mantiene l'uguale solo in $x^2-1>=0$?

[axpgn]

Giusto.