Studio del segno della funzione

[Myriam92]

data la funzione
$1+log _(1/2)((8x-4)/(x^(2)+x))$
Qual è il più grande sottoinsieme di R in cui risulta $f(X)>0$?

Mi sono accorta che nel porre tutto l'argomento $>0$ per trovare il campo di esistenza ottengo dal grafico $-1<x<0 U x>1/2$

Ponendo invece la $f(x)>0$, poichè al secondo membro ottengo 1 ( applicando $log_(1/2)(1/2)^(0)$ ), lo depenno perchè c'è già un 1 al primo membro.

Sbaglio (spero di sì), o mi resta la sola frazione come nel C.E. ma con verso $<0$ ? Se così fosse, non esisterebbero soluzioni comuni al sistema

[axpgn]

... Ponendo invece la $f(x)>0$, poichè al secondo membro ottengo 1 ( applicando $log_(1/2)(1/2)^(0)$ ), lo depenno perchè c'è già un 1 al primo membro.

Aspetta, aspetta ... avresti fatto così ?
$ 1+log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))>0\ =>\ 1+log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))> log _(1/2)(1/2)^0\ =>\ 1+log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))> 1$

Non ti sembra che ci sia un'incongruenza tra la prima e l'ultima?

Dovresti fare così ...

$ 1+log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))>0\ =>\ log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))> -1\ =>\ log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))> log_(1/2) (1/2)^(-1)$

da cui $(8x-4)/(x^2+x)<2$ ...

[Myriam92]

Viene $(1/2,1)U(2,+oo)$?

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$Log_(1/2){(x^2-1)/(2x+5)}+1>0 $ viene $ (2-sqrt15,-1)U(1,2+sqrt15)$?
( Qui la parentesi graffa ho supposto io che possa essere messa lì, spesso manca ( come ora) e mi confondo. Altrimenti anche 1 penso sarebbe argomento del log e nn avrebbe molto senso credo...)
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[21zuclo]

allora prima di tutto, essendo un logaritmo, bisogna porre il proprio argomento maggiore di zero

siccome si ha $ log_(1/2) ((8x-4)/(x^2+x)) $

quindi in questo caso è $ (8x-4)/(x^2+x)>0 $

MA NON è finita, perchè la tua funzione è questa $ f(x)=1+log_(1/2) ((8x-4)/(x^2+x)) $

DEVI risolvere questo sistema
$ { ( (8x-4)/(x^2+x)>0 ),( 1+log_(1/2)((8x-4)/(x^2+x))>0 ):}\to { ( (8x-4)/(x^2+x)>0 ),( (8x-4)/(x^2+x)<2 ):} $

Risolvi questo sistema e ti troverai le soluzioni!

L'utente di prima ti ha fatto vedere come arrivare da qui $ 1+log_(1/2)((8x-4)/(x^2+x))>0 $ a qui $(8x-4)/(x^2+x)<2$

In sostanza devi risolvere, questo sistema
${ ( (8x-4)/(x^2+x)>0 ),( (8x-4)/(x^2+x)<2 ):} $

[axpgn]

Viene $(1/2,1)U(2,+oo)$?

Yes ...

$ Log_(1/2){(x^2-1)/(2x+5)}+1>0 $ viene $ (2-sqrt15,-1)U(1,2+sqrt15) $?

Yes ...

[Myriam92]

Grazie! Ma per il discorso della parentesi tu come lo avresti interpretato? ( Perdona le mie solite domande troppo soggettive xD)

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$sqrt(2^(x^2-3)-4)+1>0$
Qui uso il log, nn credo ci sia bisogno dei sistemi...No?
$X^2-3log_2(2)>log_2(5)$ ( forse no, nn potendo usare nemmeno la calcolatrice ^^")
Potrei portare tutto in base due, ma sempre c'è quell'uno di mezzo...

[axpgn]

La parentesi va bene (non sono mai troppe) anche se non mi sembrava ambigua ...

Nella seconda cosa volevi fare? Quella disequazione è sempre vera dove esiste (in pratica quando hai trovato il C.E. hai finito e il C.E. si trova risolvendo $2^(x^2-3)-4>=0$)

[Myriam92]

Il problema secondo me è l'inverso perché ne mettono troppo poche.
Ad esempio qui devo trovare il CE
$sqrt[log_2((x^2-5)/(x))-2]$
(Il testo originale non ha la parentesi, l'ho messa io)
L'argomento quale è ? Comprende pure il -2?
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$(|x-1|-3)/(1-2x)<x$
Risulta$ (-1;1/2)U(4/3;+oo)$?

Ho creato due disequazioni, una col valore assoluto positivo, e una col negativo.

[axpgn]

Il problema secondo me è l'inverso perché ne mettono troppo poche.

E io che ho detto? "non sono mai troppe"

Ad esempio qui devo trovare il CE
$ sqrt[log_2((x^2-5)/(x))-2] $
(Il testo originale non ha la parentesi, l'ho messa io)
L'argomento quale è ? Comprende pure il -2?

Un $log$ davanti ad una frazione non comprende altro, sicuramente ... per "inserire" il $2$ sarebbe occorsa una parentesi ...

Ho creato due disequazioni, una col valore assoluto positivo, e una col negativo.

E cioè?
Cmq, non è quello il risultato ...

[Myriam92]

Quindi la mia parentesi è al posto giusto secondo te ?
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$ (|x-1|-3)/(1-2x)<x $ queste
$ (x-1-3)/(1-2x)<x $
$ (-x+1-3)/(1-2x)<x $
Non vanno?

Stasera non sto benissimo, ti lascio in pace
Buonanotte...E grazie