Funzione sequenzialmente continua

[javicemarpe]

As I told you, an isolated point $x$ can only belong to the closure of $A$ iff $x\in A$. And, as I told you, the clausure of a set is the same thing as the sequential closure.

Quindi "$\{x\}$" è vuoto.

[antonio9992]

Seguendo le definizioni la chiusura è maggiore o uguale della chiusura sequenziale, se dovessero coincidere è per via del teorema che dici tu, ora lo cerco sul web e lo studio.

Era per mettere le cose in chiaro, non ho detto che quel teorema non valga, non ho detto che la chiusura sia strettamente maggiore.

L'insieme {x} contiene almeno i punti isolati di A, ma la sua unione con A equivale ad A stesso (dato che deve valere quel teorema sulla chiusura).

[javicemarpe]

Seguendo le definizioni la chiusura è maggiore o uguale della chiusura sequenziale, se dovessero coincidere è per via del teorema che dici tu, ora lo cerco sul web e lo studio.

Era per mettere le cose in chiaro, non ho detto che quel teorema non valga, non ho detto che la chiusura sia strettamente maggiore.

L'insieme {x} contiene almeno i punti isolati di A, ma la sua unione con A equivale ad A stesso (dato che deve valere quel teorema sulla chiusura).

The set "$\{x\}$" of points in the closure but not in the "sequential closure" is the empty set by the theorem above. Then, of course $A$ is equal to $A\cup \{x\}$, but it does not contain the isolated points of $A$ (because the isolated points are limits of constant sequences, so they are not in that difference). I thing this topic is finished.

[antonio9992]

Si va bene cosí, grazie mille.

[antonio9992]

Ti trovi però nel fatto che {x} debba essere l'insieme dei punti isolati affinché l'esempio sia corretto? (Non doveva essere chiamato differenza di chiusura e chiusura sequenziale ma per quello che è: insieme dei punti isolati di A)

[javicemarpe]

You didn't understand anything. I can't do anything else.

[antonio9992]

No ho sbagliato, {x} deve essere uguale ai punti di accumulazione che non appartengono alla chiusura sequenziale affinché l'esempio sia valido. Il teorema non dice che chiusura e chiusura sequenziale coincidono.