Uguaglianza matriciale

[Gost91]

Salve, mi sono imbattuto nella seguente uguaglianza

\[(I_n+AB)^{-1}A=B(I_m+BA)^{-1}\]

dove \(I_x\) è la matrice identica di dimensione \(x\), mentre \(A\in\mathbb{R}^{n\times m}\), \(B\in\mathbb{R}^{m\times n}\).
Ad una prima occhiata, con qualche prova numerica, mi pare sia vera. Non sono comunque riuscito a dimostrarla, per cui mi farebbe piacere avere un qualche vostro parere.

[anto_zoolander]

No pensi che manchi qualche ipotesi?

$I_n+((1,0,0),(1/2,2,2),(1/2,2,0))((2,0,2),(0,1,0),(0,0,0))$

$I_n+((1,0,2),(1,1,1),(1,1,0))=((2,0,2),(1,2,1),(1,1,1))=C$

$r(C)=2<3$ e dunque non puoi invertirla