TV e tecnici

[franpic]

Buonasera a tutti. Vi chiedo un aiuto su questo esercizio.

In un paese vi sono 4 tecnici che riparano televisori. Se si guastano 4 TV, qual'è la probabilità che vengano chiamati esattamente 2 tecnici? Che cosa stiamo assumendo senza dirlo esplicitamente?

Qual'è lo svolgimento?

So che le possibili scelte di tecnici sono 4 per ogni tv e quindi al denominatore scriverò 4^4.

[franpic]

Mi scuso. Non volevo privarmi dell' onere di fare l'esercizio.

Prima di elencare i tentativi di preciso che il risultato deve essere 21/64

per il numeratore posso ragionare nei seguenti modi:
1) per il primo TV si può scegliere uno dei 4 tecnici;
per il secondo uno tra i 3 tecnici rimanenti per assicurarci che vengano presi in considerazione 2 tecnici differenti;
per il terzo e per il quarto TV posso scegliere solo tra i 2 tecnici presi in considerazione per il primo e secondo TV.
In questo modo il calcolo per il numeratore sarebbe 4*3*2*2 e la probabilità totale sarebbe (4*3*2*2)/4^4 = 3/16 (diverso da 21/64)

Oppure

2) Combinazioni(4,2) / 4^4 = (4*3)/(2 * 4^4) = 3/128 (diverso da 21/64)


Chiedo scusa per il formato delle formule ma sono al lavoro e al momento posso scrivervi solo tramite smartphone punto vi chiedo di avere la pazienza di attendere che io possa aggiustare le formule, prima di chiudere

[tommik]

Mi scuso. ... vi chiedo di avere la pazienza di attendere che io possa aggiustare le formule, prima di chiudere

non siamo così fiscali né così poco comprensivi...questo te lo risolvo io però mi aspetto che dal tuo prossimo [eventuale] topic tu inserisca bozza di soluzione e formule così come prescritto dal regolamento¹


Tornando in topic, basta contare le realizzazioni favorevoli (quelle possibili le hai già individuate): intanto nota che con 4 tecnici possiamo formare $((4),(2))=6$ coppie. Con ogni coppia si possono formare $((4),(1))+((4),(2))+((4),(3))= 14 $ possibili realizzazioni dato che, per avere esattamente due tecnici a riparare 4 TV significa che o un tecnico ne ripara uno e l'altro 3, oppure due a testa:




Quindi la soluzione è

$(14\cdot6)/4^4=21/64$

spero tu sia in grado di rispondere all'altro quesito da solo....

---

Note

1. in realtà il regolamento obbliga ad inserire le formule con l'apposito compilatore dal 31° messaggio in poi....ma già dall'inizio è vivamente consigliato ↑

[franpic]

Siete stati gentilissimi. Al contrario della mia domanda, la vostra risposta è stata perfetta

[Umby]

Siete stati gentilissimi. Al contrario della mia domanda, la vostra risposta è stata perfetta

Considerato che la soluzione l'hai trovata "già pronta".

potresti trovare il numero di:

esattamente 1 tecnico
e poi, 3 e 4.

Sommarli insieme e verificare che dia 256. (compresi gli 84 già calcolati)

[franpic]

ESATTAMENTE UN TECNICO
Realizzazioni favorevoli: $ ( (4), (1) ) = 4 $
Per ogni realizzazione favorevole si ha che per ogni TV verrà chiamato lo stesso tecnico, quindi $ ( (4), (4) ) = 1 $
Di conseguenza $ p = (4 * 1) / 4^4 = 1/64 $

ESATTAMENTE TRE TECNICI
Realizzazioni favorevoli: $ ( (4), (3) ) = 4 $
Per ogni realizzazione favorevole si ha che per ogni TV verrà chiamato un tecnico diverso tranne per 2 che avranno lo stesso tecnico, quindi $ ( (4), (1) ) + ( (4), (1) ) + ( (4), (2) ) = 14 $
Di conseguenza $ p = (4 * 14) / 4^4 = 14/64 $

ESATTAMENTE QUATTRO TECNICI
Realizzazioni favorevoli: $ ( (4), (4) ) = 1 $
Per ogni realizzazione favorevole si ha che per ogni TV verrà chiamato un tecnico diverso, quindi $ ( (4), (1) ) * 4 = 16 $
Di conseguenza $ p = (1 * 16) / 4^4 = 4/64 $

Non capisco quale errore sto facendo. Potreste illuminarmi?
Intanto spiego cosa ho inteso:
Ad esempio, nel calcolo dei 3 tecnici:
1) Con 4 tecnici possiamo formare 4 triple di tecnici chiamati
2) Deve succedere che 2 tecnici riparino 1 TV mentre l' altro tecnico ne riparerà 2

Colgo l' occasione per chiedervi di consigliarmi un testo o una fonte da dove potermi preparare per questo tipo di esercizi. Sto preparando l' esame di statistica all' università e il testo consigliato è "Probabilità e statistica per l' ingegneria e le scienze" che non è per niente esaustivo, almeno per me che lavoro e non posso seguire. Grazie sempre

[tommik]

In riferimento alle tue frasi in rosso, hai inteso bene ma purtroppo di errori ne hai fatti parecchi....il quesito te l'ha posto Umby quindi aspettiamo che sia lui ad instradarti...però dai...almeno quella con 4 tecnici non dovrebbe essere difficile.....l'unico giusto è quello con un tecnico

Puoi anche fare un bell'esercizio con un foglio elettronico e te le trovi tutte e 256....non sarebbe necessario ma per imparare è un buon allenamento

Se il testo a cui ti riferisci è lo Sheldon Ross ti garantisco che è un testo più che completo e ben fatto (anche se io ne preferisco altri)

[franpic]

Se il testo a cui ti riferisci è lo Sheldon Ross ti garantisco che è un testo più che completo e ben fatto (anche se io ne preferisco altri)

Quali altri? Il testo è quello di Sheldon Ross. A me serve qualcosa pieno di esercizi svolti perchè non avendo seguito non ho avuto a disposizione la guida del professore

[tommik]

A me serve qualcosa pieno di esercizi svolti

errore! a te serve un testo dove ci sia molta teoria...così poi riuscirai a fare gli esercizi in maniera autonoma...e la riprova è che hai sbagliato anche la fattispecie con 4 tecnici dove bastava fare le permutazioni di 4 elementi.

Per un esame base i testi migliori sono:

Mood Graybill Boes

Sheldon Ross

Casella Berger


Lo Sheldon Ross è quello con più esercizi, come piace a te...

[franpic]

Allora mi sono espresso male. Qualcosa che mi indichi come muovermi nei diversi casi. Questo intendevo