Semiretta, semiellisse e arco di parabola

[Giuseppe06]

Salve, risolvendo questo esercizio mi sono venuti dei dubbi. La mi dice di scrivere l'equazione di un grafico composto da una semiretta, da un arco di parabola e da una semiellisse. Io ho trovato le equazioni e sono $ y=-2x $ , $ (x-2)^2/4+y^2=1 $ e $ y=x^2-10x+24 $ . Ora non so come scrivere per prendere solo le parti da considerare. Consigli? Grazie!

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[Giuseppe06]

Inoltre un altro esercizio che non ho proprio capito è questo:
Discuti il sistema parametrico al variare di k:
$ { ( y=2sqrt(2x-x^2)) ,( y=k(x+1)+2 ),( 0<=x<=2 ):} $
Non riesco a capire in che modo devo discutere al variare di k.

[orsoulx]

La prima equazione è quella di una semiellisse di centro $ (1,0) $ e semiassi di lunghezza $ 1 $ e $ 2 $. La seconda corrisponde al fascio di rette di centro $ (-1,2) $. Dovresti trovare i valori di $ k $ per cui la retta del fascio passa per gli estremi della semiellisse e quello per cui la retta risulta, invece, tangente. Da questi valori, osservando il disegno deduci gli intervalli in cui esistono una oppure due intersezioni ( una o due soluzioni del sistema).
Ciao

[Giuseppe06]

Grazie mille. Per quanto riguarda il primo esercizio invece?

[orsoulx]

Scusami, ma non l'avevo proprio considerato. Non vedo alternative a scrivere la funzione 'a tratti', qualcosa di questo tipo:
$ y= { (-2x if x<=0), (1/2 sqrt{4x-x^2} if 0<x<=4), (x^2-10x+24 if x>4) :} $
Ciao