Re: strana lista...

Messaggioda orsoulx » 23/05/2017, 07:37

Bellissima! Questo è il piacere della matematica: portare alla luce regolarità nascoste!
Grazie Rik
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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Re: strana lista...

Messaggioda veciorik » 23/05/2017, 19:33

Ho corretto un errore nel messaggio precedente.
Qui mostro come sono arrivato alla formula magica.
Non è matematica rigorosa, ma la mia testa funziona così.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Prendo $n=13$.
Scrivo la lista su righe da 13 elementi ciascuna.
Scrivo gli addendi elementari invece del risultato delle addizioni.
La seconda riga ha coppie, la terza quartetti, la quarta ottetti, la quinta completa la composizione della lista.

\( \displaystyle \begin{matrix}
1& &2& &3& &4& &5& &6& &7& &8& &9& &10& &11& &12& &13& \\
1&+&2& &3&+&4& &5&+&6& &7&+&8& &9&+&10& &11&+&12& &13&+ \\
1&+&2& &3&+&4&+&5&+&6& &7&+&8&+&9&+&10& &11&+&12&+&13&+ \\
1&+&2& &3&+&4&+&5&+&6&+&7&+&8&+&9&+&10& &11&+&12&+&13&+ \\
1&+&2&+&3&+&4&+&5&+&6&+&7&+&8&+&9&+&10& \\
\end{matrix} \)
Le prime quattro righe contengono tutti gli elementi e, quindi, contribuiscono al totale in ugual modo $(13*14)/2$.
L'ultima riga ha $m=10$ elementi quindi aggiunge $(10*11)/2$ al totale.
Noto che $m=10=2(13-8)=2*13-16$ dove $8$ e $16$ sono le potenze di 2 più vicine a $13$.
Scrivo in binario $n=13=1101$.
Ogni bit a 1, eccetto il primo, contribuisce all'ultima riga con $2^b$ elementi, dove $b$ vale 1, 2, 3, ... partendo da destra: in questo esempio $101$ aggiunge $2+8=10$ elementi.

Ciao orsolux e axpgn.
Rik
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Re: strana lista...

Messaggioda orsoulx » 23/05/2017, 23:26

Bello anche il percorso! Fra l'altro si può estendere il tutto ad una qualsiasi progressione aritmetica finita.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
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Re: strana lista...

Messaggioda jonnino2004 » 20/06/2017, 12:50

credo sia la somma dei primi 2005 numeri

((2005 +1)*2005) / 2 = 2011015

corretto?
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Re: strana lista...

Messaggioda riemannstella » 10/07/2017, 18:08

Grazie a tutti per le spiegazioni, non ho più risposto perchè sono stata occupata. :)
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