Ho corretto un errore nel messaggio precedente.
Qui mostro come sono arrivato alla formula magica.
Non è matematica rigorosa, ma la mia testa funziona così.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Prendo $n=13$.
Scrivo la lista su righe da 13 elementi ciascuna.
Scrivo gli addendi elementari invece del risultato delle addizioni.
La seconda riga ha coppie, la terza quartetti, la quarta ottetti, la quinta completa la composizione della lista.
\( \displaystyle \begin{matrix}
1& &2& &3& &4& &5& &6& &7& &8& &9& &10& &11& &12& &13& \\
1&+&2& &3&+&4& &5&+&6& &7&+&8& &9&+&10& &11&+&12& &13&+ \\
1&+&2& &3&+&4&+&5&+&6& &7&+&8&+&9&+&10& &11&+&12&+&13&+ \\
1&+&2& &3&+&4&+&5&+&6&+&7&+&8&+&9&+&10& &11&+&12&+&13&+ \\
1&+&2&+&3&+&4&+&5&+&6&+&7&+&8&+&9&+&10& \\
\end{matrix} \)
Le prime quattro righe contengono tutti gli elementi e, quindi, contribuiscono al totale in ugual modo $(13*14)/2$.
L'ultima riga ha $m=10$ elementi quindi aggiunge $(10*11)/2$ al totale.
Noto che $m=10=2(13-8)=2*13-16$ dove $8$ e $16$ sono le potenze di 2 più vicine a $13$.
Scrivo in binario $n=13=1101$.
Ogni bit a 1, eccetto il primo, contribuisce all'ultima riga con $2^b$ elementi, dove $b$ vale 1, 2, 3, ... partendo da destra: in questo esempio $101$ aggiunge $2+8=10$ elementi.
Ciao orsolux e axpgn.
Rik
"Dietro ogni problema c'è un'opportunità" - "Nelle prove naturali non si deve ricercare l'esattezza geometrica" - "Stimo più il trovar un vero, benché di cosa leggiera, che 'l disputar lungamente delle massime questioni senza conseguir verità nissuna" (Galileo Galilei)