Autospazi della matrice associata ad un'applicazione lineare

Messaggioda fabiett » 23/05/2017, 22:15

Ciao a tutti!
Dopa aver determinato gli autovalori della matrice $ ( ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 2 , 0 ),( -1 , 1 , 2 ) ) $ (1 con molteplicità a. 1 e 2 con molteplicità a. 2) devo determinare i relativi autospazi.
I risultati sono: $ [( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )] $ per 1 e $ [( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) );( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) )] $ per 2.
Ora, l'autospazio di 1 e il primo di 2 mi tornano, ma il secondo di 2 no.
Determinando l'autospazio di 2, dalla matrice ottengo il sistema lineare: ${-x+y=0$, da cui ottengo, appunto, la prima base dell'autospazio di 2, ma l'altra come faccio ad ottenerla?

A me vien da pensare che visto che 2 ha molteplicità 2, devo determinare una base dell'autospazio di 2 con due generatori e quindi per il secondo mi basta definire z come un qualsiasi numero perché tanto nel sistema non compare. La deduzione è corretta?
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Re: Autospazi della matrice associata ad un'applicazione lineare

Messaggioda feddy » 23/05/2017, 22:34

Certo, l'ultima deduzione che hai avuto è corretta: $z$ è un parametro libero e quindi lo spazio delle soluzioni del sistema lineare ha dimensione $2$, e risulta proprio che una base è data da $[( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) );( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) )]$.
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Re: Autospazi della matrice associata ad un'applicazione lineare

Messaggioda fabiett » 23/05/2017, 23:02

Perfetto! Grazie molte!
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Re: Autospazi della matrice associata ad un'applicazione lineare

Messaggioda feddy » 23/05/2017, 23:33

prego
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