Ciao a tutti!
Dopa aver determinato gli autovalori della matrice $ ( ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 2 , 0 ),( -1 , 1 , 2 ) ) $ (1 con molteplicità a. 1 e 2 con molteplicità a. 2) devo determinare i relativi autospazi.
I risultati sono: $ [( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )] $ per 1 e $ [( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) );( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) )] $ per 2.
Ora, l'autospazio di 1 e il primo di 2 mi tornano, ma il secondo di 2 no.
Determinando l'autospazio di 2, dalla matrice ottengo il sistema lineare: ${-x+y=0$, da cui ottengo, appunto, la prima base dell'autospazio di 2, ma l'altra come faccio ad ottenerla?
A me vien da pensare che visto che 2 ha molteplicità 2, devo determinare una base dell'autospazio di 2 con due generatori e quindi per il secondo mi basta definire z come un qualsiasi numero perché tanto nel sistema non compare. La deduzione è corretta?