Tracciare il grafico di una funzione

[SenIker96]

Salve a tutti, l'esame di analisi si sta avvicinando per me. Ciò che non riesco proprio a capire è come tracciare il grafico di una funzione, avendone già uno prima. Mi spiego meglio.
Avendo il grafico f(x) (dove mi da solo il grafico e NON la formula esplicita), devo tracciare il grafico della funzione:
a) 3-f(x+2)

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

b)log (f(x))

vi posso mandare anche la foto dell 'esercizio in allegato
;

[gio73]

ciao
per il caso a)
prova a pensare a pensare così
i punti che vedi nel grafico sono le coppie $(x;y)$ che soddifano l'equazione $y=f(x)$, se ogni volta aggiungi $2$ a x cosa succede? La figura rimane così come è o si sposta? Trasla? In che modo?

[@melia]

a) Se fosse $y=3+f(x+2)$ sarebbe una semplice traslazione di vettore $(-2, 3)$
Nella domanda hai però $y=3-f(x+2)$, quindi devi traslare lungo $x$ di un vettore $(-2, 0)$ poi tracciare la simmetria rispetto all'asse x, infine applicare la traslazione $(0, 3)$.

b) $y=ln(f(x))$
il logaritmo esiste solo quando $f(x)>0$, quindi elimina le aree in cui è negativa o nulla.
Poi ricorda che $lim_(x->0^+) lnx = -oo$, perciò $lim_(f(x)->0^+) ln(f(x)) = -oo$
e anche $lim_(x->+oo) lnx = +oo$, perciò $lim_(f(x)->+oo) ln(f(x)) = +oo$

Infine $D(ln(f(x)))= (f'(x))/(f(x))$ e siccome $f(x)$ è positiva nel dominio, la derivata di $lnf(x)$ ha lo stesso segno di quella di $f(x)$, perciò se $f(x)$ è crescente lo è anche $lnf(x)$

[SenIker96]

a) Se fosse $y=3+f(x+2)$ sarebbe una semplice traslazione di vettore $(-2, 3)$
Nella domanda hai però $y=3-f(x+2)$, quindi devi traslare lungo $x$ di un vettore $(-2, 0)$ poi tracciare la simmetria rispetto all'asse x, infine applicare la traslazione $(0, 3)$.

b) $y=ln(f(x))$
il logaritmo esiste solo quando $f(x)>0$, quindi elimina le aree in cui è negativa o nulla.
Poi ricorda che $lim_(x->0^+) lnx = -oo$, perciò $lim_(f(x)->0^+) ln(f(x)) = -oo$
e anche $lim_(x->+oo) lnx = +oo$, perciò $lim_(f(x)->+oo) ln(f(x)) = +oo$

Infine $D(ln(f(x)))= (f'(x))/(f(x))$ e siccome $f(x)$ è positiva nel dominio, la derivata di $lnf(x)$ ha lo stesso segno di quella di $f(x)$, perciò se $f(x)$ è crescente lo è anche $lnf(x)$

Grazie Mille!!!