Salve a tutti,
Quest'oggi ho sostenuto la prova scritta di Sistemi Dinamici ed in pratica avevo due sistemi posti in serie come in figura :
che avevano un interruttore.
Il segnale d'ingresso era un segnale sinusoidale $u(t)=3sin(t)x1(t)$ e bisognava calcolare l'uscita $y(t)$ per tutti gli istanti di tempo ossia per $t < 4$ e per $t > 4$.
Ora,venendo al dunque,io non so se l'ho svolto bene,in quanto mi sono distratto,causa ansia,ed ho svolto l'esercizio non in
regime sinusoidale,ma ho utilizzato solo ed esclusivamente la Trasformata di Laplace.
In altri termini,per $t < 4$,avrei dovuto avere un'uscita pari a $y(t)=3|W(j)|sin(t+\angleW(j))$ dove $W(s)=W_1(s)*W_2(s)$.Invece io ho effettuato la trasformata di Laplace di $u(t)$,ottenendo l'uscita
$Y(s)=W(s)*U(s)$ poi ho scomposto in fratti semplici la $Y(s)$ e infine ho antitrasformato,ottenendo la $y(t)$.
Quindi chiaramente,oltre al contributo a regime sinusoidale,mi ritrovavo anche il contributo transitorio.
Analogamente ho proceduto anche per $t > 4$,nel senso che dalla $W_1(s)$ e dalla $W_2(s)$ ho ricavato le rispettive i-s-u
e poi ho posto che $u_1 = u , y_2=y , y_1=u_2$ e ho ottenuto la i-s-u del sistema complessivo.
A questo punto,l'equazione di stato era costituita da 3 componenti,la prima dovuta al primo sistema $W_1(s)$ e la seconda e la terza dovuta al sistema $W_2(s)$.Quindi :
\begin{bmatrix} X_1(s) \\ X_2(s) \\ X_3(s) \end{bmatrix}
e allora ho determinato
$X(s)= (sI-A)^(-1)*B*U(s)$ e quindi le componenti $X_2(s)$ e $X_3(s)$.
Così ho antitrasformato ottenendo il vettore relativo alla condizione iniziale $x_(2,3)(t)$,valutato per $t = 4$ :
\begin{bmatrix} x_2(t=4) \\ x_3(t=4) \end{bmatrix}.
Fatto ciò,ho ottenuto la risposta in evoluzione libera del secondo sistema :
$Y(s)=C_2*e^(-4s)*(sI-A_2)^(-1)*x_(2,3)(4)$
che poi ho antitrasformato.
Alla luce di tutto questo,credete che sia possibile svolgerlo anche in questo modo oppure ho sbagliato ?
Vi ringrazio in anticipo.