Proiezione ortogonale di un vettore su sottospazio

[Manuel4321]

Buon pomeriggio, ho riscontrato un problema con questo esercizio di geometria:

Calcolare la proiezione ortogonale di (0,0,0,1) rispetto al sottospazio H = (4,3,2,1),(1,2,3,4), (1,1,1,1),(5,4,3,2).
Dagli appunti del prof. ho visto che, attraverso il metodo di Gauss, dovevo trovare quel vettore tra i 4 del sottospazio che si annulla ovvero (5,4,3,2) e conseguentemente ho moltiplicato due dei tre vettori restanti.
Non so più come proseguire..grazie mille per la disponibilità.