Dubbio su periodo funzione sinusoidale

[MrMojoRisin89]

Ciao a tutti, ho questo segnale:
$v(t)=A|cos(2pif_0t)|$, con $t in RR$, $A, f_0 in RR_+$.

Se voglio calcolare il periodo fondamentale, da definizione applico:
$T_0=(2pi)/(omega) = (2pi)/(2pif_0)= 1/f_0$,

ma la soluzione riporta che il segnale è periodico di periodo $T_0/2$, con $T_0=1/f_0$.
Graficamente mi rendo conto che la soluzione ha ragione, ma perché la formula applicata non ha funzionato?
Potreste chiarirmi il dubbio?
Grazie

[Raptorista]

Moderatore: Raptorista

Sposto da Analisi superiore.

La formula vale per la funzione \(\cos x\), non per la funzione \(|\cos x|\).

[MrMojoRisin89]

Quindi l'approccio più conveniente è quello grafico?

[Raptorista]

Non è che sia un approccio particolarmente rigoroso però. In questo caso con la definizione avresti
\[
|\cos(2\pi f_0 t)| = |\cos(2\pi f_0 t + T)| : \cos(2\pi f_0 t) = \pm \cos(2\pi f_0 t+T)
\]
e prendendo il minimo periodo tra i due casi.

[MrMojoRisin89]

Ma io in entrambi i casi ottengo lo stesso periodo fondamentale, $(2pi)/(2pif_0)$, e quindi $1/f_0$...

[Raptorista]

Ma tu sbagli XD
Risolvi \(\cos(2\pi f_0 t) = - \cos(2\pi f_0 t+T)\) in \(T\).

[MrMojoRisin89]

Per $T=kpi$, ma ora sono più confuso di prima

[Raptorista]

Non è \(\pi\) ma un opportuno multiplo che tira in ballo \(f_0\). Si definisce periodo il più piccolo \(T\) che rende quella equazione un'identità. Cos'è che non ti torna?

[MrMojoRisin89]

Quell'equazione è verificata per multipli interi (dispari) di $pi$, sono gli archi associati... Proprio non sto capendo come arrivare a capire che il periodo fondamentale è $T_0/2$...

[Raptorista]

Quell'equazione è verificata per multipli interi (dispari) di $pi$, sono gli archi associati...

Questo è sbagliato e te l'ho già detto.

Proprio non sto capendo come arrivare a capire che il periodo fondamentale è $T_0/2$...

Questo te l'ho già spiegato.

Hai tutte le informazioni, devi solo leggere e capire. Buona fortuna.