comportamento serie

Messaggioda zio_mangrovia » 18/06/2017, 23:47

$\sum_(n=2)^(+\infty)sin((-1)^n/log(n))$

come studiarne il comportamento?
Apparentemente mi viene in mente di applicare Leibniz alla funzione dentro il $sen$ ma non credo né si possa fare né porti a qualche risultato.
zio_mangrovia
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Re: comportamento serie

Messaggioda pilloeffe » 19/06/2017, 00:34

Ciao zio_mangrovia,

Invece la tua idea iniziale non è malvagia... Per $n \to +\infty$ l'argomento del seno tende a $0$, per cui si ha:

$\sin((-1)^n/log(n))$ [tex]\sim[/tex] $(-1)^n/log(n)$

Quindi la serie proposta è convergente in quanto ha lo stesso comportamento della serie $\sum_(n=2)^(+\infty)(-1)^n/log(n)$ che si vede che è convergente mediante il criterio di Leibniz.
pilloeffe
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