Limite di una funzione con esponenziale e seno

Messaggioda FemtoGinny » 19/06/2017, 22:34

Buonasera ragazzi!
Non riesco a risolvere correttamente questo limite: $ lim_(x -> oo ) x(e^(-2x)sin^2(cx))/(x+c)^2 $
Dovrebbe venire 0 mentre a me viene + infinito.
Potreste farmi vedere anche i passaggi per arrivare al risultato? Grazie mille in anticipo..
Ultima modifica di FemtoGinny il 20/06/2017, 15:19, modificato 1 volta in totale.
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Re: Limite di una funzione con esponenziale e seno

Messaggioda johnhappy » 19/06/2017, 23:41

Rifletti sul fatto che $\sin^2(cx)$ è una funzione limitata, quindi può essere maggiorata e minorata da delle costanti. Questo dovrebbe farti vedere come concludere la dimostrazione!
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Re: Limite di una funzione con esponenziale e seno

Messaggioda FemtoGinny » 20/06/2017, 10:38

Indubbiamente, ma non ho capito come questo può aiutarmi a trovare il valore numerico del limite...
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Re: Limite di una funzione con esponenziale e seno

Messaggioda thedarkhero » 20/06/2017, 16:19

Prova a calcolare $lim_{x->+oo} xe^(-2x)/(x+c)^2$, dopodiche' considera che $0<=sin^2(cx)<=1$, dunque...
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Re: Limite di una funzione con esponenziale e seno

Messaggioda FemtoGinny » 21/06/2017, 19:09

Allora, il primo limite da come risultato 0, e quindi mi ritrovo 0 che moltiplica una funzione limitata... Il risultato finale è quindi 0. E' giusto?
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Re: Limite di una funzione con esponenziale e seno

Messaggioda thedarkhero » 21/06/2017, 19:22

Giusto :wink:
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Re: Limite di una funzione con esponenziale e seno

Messaggioda FemtoGinny » 21/06/2017, 20:51

Perfetto, grazie a entrambi :D
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