Orientazione bordo superficie

Messaggioda Henry! » 17/06/2017, 11:02

Ciao a tutti! :-D

Data la superficie cilndrica: $ Sigma={(x,y,z)inRR^3|x^2+y^2=1,0<=z<=1} $

si deve, come parte di un esercizio sul flusso del rotore, definire l'orientazione positiva dei due "coperchi" circolari :

$ partial^+Sigma_(0)={(x,y,0)inRR^3|x^2+y^2=1} $

$ partial^+Sigma_(1)={(x,y,1)inRR^3|x^2+y^2=1} $

Solo che non capisco perchè nel primo l'orientazione positiva è data dal verso di percorrenza antiorario, mentre nel secondo da quello orario.

Da quel che ho capito, per avere orientazione positiva l'insieme va lasciato a sinistra, come effettivamente accade con il primo insieme, ma nel secondo?

Grazie! :smt023
Per aspera ad astra
Henry!
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 107 di 121
Iscritto il: 20/07/2016, 08:10
Google Chrome 58.0.302 Google Chrome 58.0.302
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits

Re: Orientazione bordo superficie

Messaggioda singularity » 17/06/2017, 16:24

L'insieme va lasciato a sinistra guardando "dall'alto". Immagina di essere sul versore normale alla superficie, devi vedere la frontiera percorsa in senso antiorario. Quindi i versi di percorrenza delle frontiere nello stesso sistema di riferimento sono opposti tra loro.
Don't panic
singularity
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 119 di 199
Iscritto il: 17/03/2016, 00:19
Google Chrome Mobile 58.0.302 Google Chrome Mobile 58.0.302
Android Android

Re: Orientazione bordo superficie

Messaggioda Henry! » 17/06/2017, 19:42

Quindi, per il "coperchio", è come se guardassi il cilindro dal basso (e il cilindro fosse trasparente, tipo)?

Oppure: è come se direzione e verso del mio sguardo fossero concordi con direzione e verso della normale?

Perdonatemi la poca formalità matematica.

Grazie :)
Per aspera ad astra
Henry!
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 108 di 121
Iscritto il: 20/07/2016, 08:10
Google Chrome 58.0.302 Google Chrome 58.0.302
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits

Re: Orientazione bordo superficie

Messaggioda singularity » 17/06/2017, 20:26

Sempre detto tra noi, tu guardi sempre le facce "dall'alto". Devi solo scegliere se guardarle entrambe "da dentro" o entrambe da fuori e, in entrambi i casi, vedere la frontiera percorsa in senso antiorario.

Spero di non averti confuso di più le idee, ma "intuitivamente" è più facile a farsi che a dirsi.

Comunque l'esempio pratico è questo: prendi il cilindro i cui vettori normali alle basi sono uscenti. In questo caso guardi la base di sopra "dall'alto" e quella di sotto "dal basso" ma entrambe le volte "da fuori" al cilindro. Entrambe le volte devi vedere la frontiera percorsa in senso antiorario.
Don't panic
singularity
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 121 di 199
Iscritto il: 17/03/2016, 00:19
Google Chrome Mobile 58.0.302 Google Chrome Mobile 58.0.302
Android Android

Re: Orientazione bordo superficie

Messaggioda Henry! » 18/06/2017, 15:45

Guardare da dentro, ecco, penso sia per me la spiegazione più intuitiva! Grazie :smt023
Per aspera ad astra
Henry!
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 110 di 121
Iscritto il: 20/07/2016, 08:10
Google Chrome 58.0.302 Google Chrome 58.0.302
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits

Re: Orientazione bordo superficie

Messaggioda GIOWRE92 » 19/06/2017, 23:50

Scusate l'ignoranza ma non sarebbe più corretto dire che , guardando dall'alto, la famosa " formica" deve avere la superficie laterale alla propria sinistra mentre si muove sulla frontiera? Se guardo dall'alto la frontiera la base superiore dovrebbe essere percorsa in senso antiorario, mentre a quanto pare deve essere percorsa in senso orario... :smt012
GIOWRE92
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 23 di 39
Iscritto il: 17/02/2015, 18:19
Google Chrome 58.0.302 Google Chrome 58.0.302
Windows 10 64 bits Windows 10 64 bits


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 14 ospiti