Problema su distribuzione continua di una carica

Messaggioda Leoddio » 18/06/2017, 19:50

Dato questo esercizio
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ho fatto il disegno
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Ho capito che devo trovare $dE$ come somma tra $dE_1$ e $dE_2$ in modo da poter elidere le componenti lungo l'asse delle ascisse. Dunque essendo $dE = (kdq)/r^2$ io scrivo $dE = dE_1 + dE_2 = (2kdqcosθu_y)/r^2$

Dunque per integrare questa formula e trovare E devo mettere tutto in funzione di una variabile, ovvero θ, quindi $r = h/cosθ$ ed essendo $dq = λdx$ devo trovare $dx$ in funzione di θ e qui ho il problema, se x(intesa come base del triangolo) lo posso esprimere grazie alla trigonometria come $x = htgθ$ come esprimo l'infinitesimo dx in funzione di θ se $dx$ è il segmento trovato dall'intersezione delle due rette passanti per C con l'asse x?
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Re: Problema su distribuzione continua di una carica

Messaggioda mgrau » 18/06/2017, 23:01

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Prima di scegliere una variabile d'integrazione è meglio pensarci un attimo, e valutare più opzioni.
Prova a scegliere come variabile la ascissa dell'elemento dx di filo, fra 0 e l/2, penso sia più semplice
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Re: Problema su distribuzione continua di una carica

Messaggioda Leoddio » 19/06/2017, 16:39

ma con dx non potrei scrivere la formula come hai fatto tu non diventerebbe $r=sqrt(h^2 + (L/2 - dx)^2)$?
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Re: Problema su distribuzione continua di una carica

Messaggioda mgrau » 19/06/2017, 16:46

Leoddio ha scritto:ma con dx non potrei scrivere la formula come hai fatto tu non diventerebbe $r=sqrt(h^2 + (L/2 - dx)^2)$?


Non ti capisco: cosa rappresenta la tua formula? Cosa è $r$? La distanza di che cosa da che cosa?
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Re: Problema su distribuzione continua di una carica

Messaggioda Leoddio » 19/06/2017, 16:50

r è l'ipotenusa, tu hai scritto $r = sqrt(h^2 + x^2)$ solo che per integrare non utilizzo X ma dx dunque geometricamente quel teorema di pitagora non può più rappresentare l'ipotenusa perché dx non è un cateto

correggimi se sbaglio perché sono molto confuso a riguardo
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Re: Problema su distribuzione continua di una carica

Messaggioda mgrau » 19/06/2017, 17:21

Per trovare $E$ devi integrare i contributi di tutti gli elementi infinitesimi $dx$ che si trovano fra i due estremi.
Poi, siccome le componenti secondo x si annullano per simmetria, interessa solo la componente y, cioè il modulo dei vettori E va moltiplicato per il fattore $cos theta = h/r$
Possiamo considerare solo metà del filo, dal centro all'estremo, e poi moltiplicare per 2.
La carica di un elemento $dx$ è $lambda dx$
La distanza al quadrato di questo elemento dal punto che interessa è $h^2 + x^2$
Infine abbiamo
$E =2 * int_{0}^{l/2} 1/(4 pi epsi_0) lambda/(h^2 + x^2) * h/sqrt(h^2 + x^2) dx =(2h)/(4 pi epsi_0) int_{0}^{l/2} 1/(h^2 + x^2)^(3/2) dx$

P.S. Quel che precede riguarda il caso del punto C. L'altro punto, allineato col filo dovrebbe essere più semplice, prova tu
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Re: Problema su distribuzione continua di una carica

Messaggioda Leoddio » 19/06/2017, 22:30

aspetta un secondo, sul mio libro nella soluzione utilizza teta come incognita e calcola $x = htgθ$ e poi per trovare dx deriva rispetto a teta, il mio grande problema concettuale è che non riesco a capire perché il risultato di questa derivata ovvero $dx = h/cos^2θ dθ$ venga diverso da come troverei dx geometricamente ovvero così:


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Re: Problema su distribuzione continua di una carica

Messaggioda mgrau » 19/06/2017, 22:54

In analisi non valgo un gran che, ma le cose che scrivi, tipo $cos d theta$ mi sembra non vogliano dire niente; a lume di naso, se $d theta$ è un infinitesimo, $cos d theta$ significa 1, e quindi non ci cavi molto.
E poi, spiegami meglio da dove salta fuori quella tua relazione $R(theta) = h/(cos d theta)$ che non ho capito
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Re: Problema su distribuzione continua di una carica

Messaggioda Leoddio » 19/06/2017, 23:25

R è l'ipotenusa quindi in funzione di dθ la esprimo come il cateto $h/cos(dθ)$, ma evidentemente ho delle lacune in analisi, magari provo a chiedere in quella sezione
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