Ricavare funzione di ripartizione a partire da funzione di densità

Messaggioda SimonSays92 » 14/07/2017, 19:44

Buonasera, non riesco a capire come ricavare la funzione di ripartizione a partire da una funzione di densità.
La funzione di densità vale $2x$ per l'intervallo $1<=x<=2$, vale 0 altrove. So che devo calcolare l'integrale di $2x$ da $-$ infinito a $x$, ma non so come devo procedere perchè non so come devo spezzarlo. C'è qualcuno che potrebbe aiutarmi? Grazie.
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Re: Ricavare funzione di ripartizione a partire da funzione di densità

Messaggioda tommik » 14/07/2017, 20:23

SimonSays92 ha scritto:La funzione di densità vale $2x$ per l'intervallo $1<=x<=2$, vale 0 altrove.


mi dispiace doverti deludere...ma ti assicuro che questa NON E' AFFATTO una densità.

Infatti $int_(-oo)^(+oo)f(x)dx=1$

mentre nel caso da te postato hai $int_(1)^(2)2xdx=3$


quindi riguarda bene il testo del problema e ripassa di qui quando avrai un testo corretto da risolvere.

cordiali saluti
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Re: Ricavare funzione di ripartizione a partire da funzione di densità

Messaggioda SimonSays92 » 15/07/2017, 16:30

Si scusa, in effetti il valore della funzione di densità l'ho inventato io. Quello che mi interessava era sapere come procedere per ricavare la funzione di ripartizione. Forse ho capito. Consideriamo una generica funzione di densità $f(x)$ che vale $f(x)$ per l'intervallo $1<=x<=2$, vale 0 altrove. Devo ricavare la funzione di ripartizione per $x<1$, $1<=x<=2$ e $x>2$.
Allora seguo tre passaggi:
1) $int_(-oo)^(x)0dx$
2) $int_(-oo)^(1)0dx + int_(1)^(x)f(x)dx$
3) $int_(-oo)^(1)0dx + int_(1)^(2)f(x)dx + int_(2)^(x)0dx$

E' così?
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Re: Ricavare funzione di ripartizione a partire da funzione di densità

Messaggioda tommik » 17/07/2017, 09:36

Puoi tranquillamente "inventare" tu una densità...ma devi imporre la condizione di normalizzazione:

$int_(1)^(2)cx=1 rarr f(x)=2/3xI_([1;2])(x)$

e così trovi la tua densità "inventata" ma inventata correttamente.

Se la densità della tua variabile (continua) è $f_(X)(x)I_([1;2])(x)$ la sua CDF sarà

$F_(X)(x)-={{: ( 0 , ;x<1 ),( int_(1)^(x)f(t)dt , ;1<=x<2 ),( 1 , ;x>=2 ) :}$

non serve tutta quella sequenza di calcoli (tra l'altro del tutto insensata)

PS: ma che libro usi? che studi fai?
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Re: Ricavare funzione di ripartizione a partire da funzione di densità

Messaggioda SimonSays92 » 17/07/2017, 11:28

Hai ragione sia sul fatto che tutta quella sequenza di calcoli non serva e anche sul fatto che sia del tutto insensata. Purtroppo ho seguito un corso di statistica tenuto in maniera pessima (del tipo oggi facciamo le probabilità, domani le v.c. univariate e dopodomani le v.c. multivariate) dove l'unico esempio fatto a proposito è stato svolto in quel modo.
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Re: Ricavare funzione di ripartizione a partire da funzione di densità

Messaggioda tommik » 17/07/2017, 11:33

l'importante è che ora sia chiaro.

Se l'insegnante lo ha svolto in quel modo si vede che nell'esempio che ha fatto lui (o lei) quello era il modo di procedere, ad esempio se la densità fosse definita a tratti....ma ogni esempio è a sé. Quella soluzione applicata all'esempio che hai fatto tu è senza senso.

Per riuscire a risolvere autonomamente gli esercizi l'unico modo è studiare bene la teoria (IMHO)

In questa stanza di esercizi del genere ce ne sono centinaia, tutti svolti e commentati.
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