Fili percorsi da corrente

Messaggioda Pigreco97 » 16/07/2017, 12:49

Salve ragazzi, vorrei sapere se la mia risoluzione de problema è esatta:

Si considerino due fili paralleli infinitamente lunghi, distanti d=18,2 cm, percorsi da una corrente i=125 A. La figura mostra i fili (perpendicolari al piano della figura) in sezione e il punto P che si trova sull’asse del segmento d che unisce i fili. La corrente nel filo di sinistra è uscente.
1)Determinare, sulla base delle indicazioni presenti in figura, il valore della distanza R del punto P dai due fili.
2)Determinare il modulo, direzione e verso, del campo magnetico in P assumendo che la corrente nel filo di destra sia uscente.
3)Determinare, in modulo direzione e verso la forza per unità di lunghezza che agisce tra i due fili assumendo che la corrente nel filo di destra sia uscente.
4)Determinare il modulo, direzione e verso, del campo magnetico in P assumendo che la corrente nel filo di destra sia entrante.
5)Determinare, in modulo direzione e verso la forza per unità di lunghezza che agisce tra i due fili assumendo che la corrente nel filo di destra sia entrante.

Link immagine: http://imgur.com/xwn5luG
1)Per trovare R ho utilizzato formule trigonometriche, sul triangolo rettangolo che si forma tracciando l'altezza che divide d in due parti uguali
$ senalpha =(d/2)/R $

$ R=(d/2)/(senalpha ) $

Osservando la figura si nota che alfa è uguale a 45 gradi, quindi
$ R=0,129m $
2)Il campo magnetico percorso da un filo:
$ B=(mu 0*i)/(2pi d) $
Il campo di divide in due componenti, per la simmetria del problema l'unica componente che influisce è:
$ B=(mu 0*i)/(2pi d)senalpha $
$ B=2(mu 0*i)/(2pi d)senalpha=2,74*10^-4T $
3)La forza è data da:
$ F=(mu 0*i1*i2*L)/(2pi d) $
Il problema ci chiede di determinare la forza per unità di lunghezza quindi:
$ F/L=(mu 0*i1*i2)/(2pi d)=0,017N $
Per determinare il verso della forza si nota che le due correnti sono concordi quindi la forza ha verso attrattivo
4)In questo caso avevo pensato che avendo stesso modulo i campi e versi discordi si annulino
5)In questo caso la forza avrà verso repulsivo

E un'ultima domanda ragazzi:
Un filo rettilineo indefinito di raggio R=1cm è percorso da una corrente di intensità i=1A distribuita uniformemente sulla sezione del conduttore.
Calcolare il campo magnetico prodotto dal filo alla distanza 0.5cm. Volevo sapere se essendo dentro il filo il campo magnetico fosse nullo, oppure fosse sempre dato dalla formula scritta in precedenza. Grazie a chi mi aiuterà :)
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Re: Fili percorsi da corrente

Messaggioda mgrau » 16/07/2017, 19:20

4- proprio no. i due vettori B non sono opposti, sono perpendicolari, non hanno somma nulla
Ultima domanda: pensa che l'integrale di linea di B è proporzionale al flusso di corrente concatenato, quindi se consideri un percorso circolare con centro sull'asse, il flusso concatenato è proporzionale all'area del cerchio, cioè a $R^2$, mentre la lunghezza del circuito è proporzionale a $R$, così il campo B risulta proporzionale a $R^2/R = R$, quindi è zero sull'asse e cresce linearmente con la distanza (fino a che si resta dentro al filo)
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Re: Fili percorsi da corrente

Messaggioda Pigreco97 » 16/07/2017, 20:04

Quindi se ho capito bene per quanto riguarda l'ultima domanda il campo magnetico sarà:
$B=(\mu 0*i)/(2\pi*d$ dove d=5*10^-3
Mentre per quanto riguarda il punto 4 il capo avrà stesso modulo del punto due ma verso opposto? E il resto è tutto corretto? (scusami per l'insistenza ma sto cercando di capire più cose possibili)
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Re: Fili percorsi da corrente

Messaggioda mgrau » 16/07/2017, 22:02

No: l'integrale di $B$ lungo il circuito è $mu_oI$ dove $I$ è la corrente concatenata col circuito, quindi non tutta, ma solo quella che passa nella sezione di filo delimitata dal circuito.
Potresti:
1 - trovare la densità di corrente, dividendo la corrente totale di 125A per la sezione del filo $piR^2 = pi*10^-4$, e poi trovare la corrente concatenata moltiplicando la densità per la superficie del circuito, di 0.5 cm di raggio
2 - notare che il circuito con 0.5cm di raggio ha una sezione che è 1/4 di quella del filo, quindi la corrente concatenata è 125/4
A questo punto hai $2piRB = mu_0I => 2*5*10^-3piB = mu_0*125/4 => B = (mu_0*125)/(4*2*5*10^-3pi)$; quattro volte meno di quella che hai scritto

Per il punto 4: no, se i due fili hanno correnti concordi, i due campi in P sono perpendicolari con somma diretta in orizzontale (nella figura), se le correnti sono discordi uno solo dei campi cambia verso, i due campi sono ancora perpendicolari ma la somma è verticale (che poi nel primo caso vada a destra o sinistra, e nel secondo su o giù, dipende dalla regola per il verso di B che proprio non mi resta in mente)
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Re: Fili percorsi da corrente

Messaggioda Pigreco97 » 17/07/2017, 09:39

Non riesco a capire perchè i campi sono perpendicolari tra loro....Una somma diretta in orizzontale significa sommare le componenti in cui è presente il coseno e una somma verticale le componenti in cui è presente il seno?
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Re: Fili percorsi da corrente

Messaggioda mgrau » 17/07/2017, 18:52

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Figura sopra: due correnti uscenti, in P somma verso destra
Figura sotto: una corrente entrante, una uscente, somma in P somma in giù
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