da algibro » 26/07/2017, 13:45
Azzardo un'osservazione a proposito.
Possiamo dire che, dati $n$ insiemi $A, B, C,...,N$ non vuoti e tali che siano tutti tra loro disgiunti,
$A \cap B= \emptyset, A \cap C= \emptyset, B \cap C=\emptyset,..., A \cap N=\emptyset, B \cap N=\emptyset, C \cap N= \emptyset ...$,
considerato l'insieme $S =A \cup B \cup C \cup ... \cup N$,
e la partizione $E$ di $S$ così definita:
$E={{a \in S : a \in A}, {b \in S : b \in B}, {c \in S : c \in C}, ..., {n \in S : n \in N}}$,
allora tramite $E$ è possibile stabilire una relazione di equivalenza dove le classi di equivalenza coincidono con gli $n$ insiemi originari.
Ad esempio:
$A={a,b}, B={1,3,5}$
$S={1,a,b,3,5}$
$E={{a,b},{1,3,5}}$
La relazione di equivalenza stabilita dalla partizione $E$ dell'insieme $S$ è la seguente:
$R={{a,a},{b,b},{a,b},{b,a},{1,1},{3,3},{5,5},{1,3},{1,5},{3,5},{3,1},{5,1},{5,3}}$
$\forall x \in S, xRx;$
$\forall x,y \in S, xRy \Rightarrow yEx;$
$\forall x,y,z \in S, xRy, yRz \Rightarrow xEz;$
$cl(a)={a,b}=A$, $cl(1)={1,3,5}=B$
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algibro il 27/07/2017, 07:14, modificato 1 volta in totale.