Siano $a_1, a_2, a_3$ e $a_4$ interi distinti e $P(x)$ un polinomio a coefficienti interi tale che
$P(a_1)=P(a_2)=P(a_3)=P(a_4)=1$
Mostrare che non esiste un intero $n$ tale che $P(n)=12$
Bravo Pachisi!!Pachisi ha scritto:Consideriamo il polinomio $A(x)=P(x)-1$. Allora, $a_1$, $a_2$, $a_3$ e $a_4$ sono radici di $A(x)$. Allora, per qualche polinomio $B(x)$ a coefficienti interi possiamo scrivere $A(x)=(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)B(x)$.
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