Salve a tutti,
sto studiando sul "Theory of linear operator in Hilbert Space" di Akhiezer e Glazman per il mio lavoro di ricerca. Ho un problema con il teorema:
se un funzionale convesso è semicontinuo inferiormente, allora il funzionale è limitato.
Infatti nella dimostrazione si dice (o mi pare di capire) che se per assurdo il funzionale p(h) non è limitato nella sfera unitaria, allora non è limitato in tutto lo spazio. Però uno non può estendere l'intorno e far in modo che il funzionale diventi limitato?
Inoltre non capisco perché questo teorema si può formulare anche:"se un funzionale convesso è semicontinuo inferiormente allora è continuo.
Grazie mille in anticipo e buona giornata